Tránsito de avenidas: edición internacional

Método de Muskingum con almacenamiento en cuña y prisma

Las técnicas de tránsito de avenidas de Muskingum y de retardo y K calculan el almacenamiento en el cauce mediante una serie de 'recipientes' o vasos con forma de prismas y cuñas.

La figura muestra un cubo de agua de color azul con una flecha rotulada «Entrada» que apunta hacia un lado del cubo y otra flecha del mismo tamaño rotulada «Salida» que sale por el lado opuesto.  Este cubo se conoce como el «prisma» del almacenamiento en cauce.

La parte correspondiente al prisma del almacenamiento en cauce es un volumen de forma regular en el cual el caudal entrante (afluente) y el caudal saliente (efluente) son iguales para un tramo en particular.

La figura muestra un cubo de agua de color azul con una flecha rotulada «Entrada» que apunta hacia un lado del cubo y otra flecha del mismo tamaño rotulada «Salida» que sale por el lado opuesto.  Este cubo se conoce como el «prisma» del almacenamiento en cauce.  Sobre el cubo descansa una pequeña cuña inclinada hacia el lado de Salida del prisma.

El almacenamiento en cuña representa el almacenamiento positivo o negativo que ocurre durante el paso de una onda de avenida.

Dos prismas están situados de forma contigua.  El primero, en el lado de entrada o aguas arriba, es más alto que el otro.  Sobre el primer cubo descansa una cuña con forma de triángulo equilátero.  Esto se conoce como «cuña de almacenamiento positivo» hasta que se alcance la parte superior del triángulo de cuña.  Sobre el segundo cubo descansa otra cuña, que se extiende desde el borde de la primera.  Sigue descendiendo hasta que esté al ras con el lado de salida del segundo prisma.  En este caso, se trata de una «cuña de almacenamiento negativo» que representa la porción de recesión del hidrograma y aquí el caudal de salida es mayor que el de entrada.

Un tramo tiene un almacenamiento en cuña «positivo» porque se halla en la curva ascendente del hidrograma. El tramo aguas arriba contiene el pico de la onda de avenida.

Dos prismas están situados de forma contigua.  El primero, en el lado de entrada o aguas arriba, es más alto que el otro.  Sobre el primer cubo descansa una cuña con forma de triángulo equilátero.  Esto se conoce como «cuñade almacenamiento positivo» hasta que se alcance la parte superior del triángulo de cuña.  Sobre el segundo cubo descansa otra cuña, que se extiende desde el borde de la primera.  Sigue descendiendo hasta que esté al ras con el lado de salida del segundo prisma.  En este caso, se trata de una «cuña de almacenamiento negativo» que representa la porción de recesión del hidrograma y aquí el caudal de salida es mayor que el de entrada.  En esta figurra se ha agregado un cubo en el lado de aguas arriba o de entrada.  Si prolongamos la superficie de la cuña original en forma de triángulo equilátero que está encima del cubo del medio, esta atraviesa el cubo nuevo que está en el lado de afluencia.  Esto representa la cuña de almacenamiento negativo.

En el lado en que la onda de avenida se retira, el almacenamiento en el tramo decrece, como lo indica la cuña de almacenamiento negativo. El caudal saliente es mayor que el caudal entrante.

El método de Muskingum utiliza una fórmula para determinar el almacenamiento en un tramo durante el paso de una onda de avenida con base en el concepto de cuña y prisma.

Factor de ponderación para la distribución del volumen
entre cuña y prisma = x

Para distribuir el volumen del tramo entre la cuña y el prisma, se aplica un factor de ponderación 'x'. El número que corresponde a 'x' es una constante que se basa en los datos históricos. Observe que este método no se utilizaría en situaciones de avenida en las que las condiciones cambian rápidamente, como la ruptura de una presa.

Dado x = 0,2 entonces
volumen de la cuña = x * caudal entrante = 20 %
volumen del prisma = (1-x) * caudal saliente = 80 %

Si establecemos 'x' en 0,2 (un valor típico), el 20 % del volumen del tramo se halla en la cuña y el 80 % restante (es decir, 1 - 'x') de dicho volumen está en el prisma.

Gráfica conceptual de una onda de avenida propagada que muestra el hidrograma aguas arriba, el pico de la avenida con la atenuación y el retraso del hidrograma aguas abajo.

También se utiliza un factor de atenuación 'K' para calcular o modelar el alargamiento de la onda de avenida, lo cual crea un período de caudal más intenso y de mayor duración, pero con un máximo reducido, conforme la onda se desplaza aguas abajo.

El factor 'K' es la constante de tiempo de almacenamiento para el tramo, y también se basa en datos históricos. Cuanto más tarda el pico en desplazarse por un tramo, tanto más pronunciado el efecto de atenuación.

Si el factor 'K' es más grande, el agua tardará más tiempo en atravesar el tramo y, por tanto, el pico de crecida será menor o más distribuido.

Fórmula del método de Muskingum.  El almacenamiento equivale al resultado de la suma de x multiplicada por el caudal de entrada y 1 menos x multiplicado por el caudal de salida, multiplicado por K.

Podemos calcular el almacenamiento de un tramo multiplicando 'K' por la suma de los volúmenes de la cuña y del prisma.

Cuando utilizamos juntos el factor de ponderación 'x' y el factor de atenuación 'K', contamos con un método sólido para modelar y calcular el caudal de una avenida a través de un sistema fluvial.

El método de Muskingum suele aplicarse a cursos de agua con tramos estables y relaciones nivel-caudal simples. Este método no es apropiado para condiciones de flujo complejas.