Tránsito de avenidas: edición internacional

Aplicación de la ecuación de Manning

Podemos utilizar la ecuación de Manning y la ecuación de continuidad para determinar el caudal en un lugar dado a lo largo de un curso de agua.

Para un determinado nivel, podemos calcular el perímetro mojado y el área de sección transversal en un lugar dado. Estos valores nos permiten calcular el radio hidráulico. Si también conocemos la pendiente de la superficie del agua y la rugosidad del canal, podemos utilizar la ecuación de Manning para calcular la velocidad media. A continuación, calculamos el caudal Q multiplicando la velocidad V por el área de sección transversal A. Este es un ejemplo de tales cálculos para una corriente en el nivel de caudal bajo:

Ecuación para calcular la velocidad: V = R elevado a la potencia dos tercios multiplicado por S elevado a la potencia 1/2, el total dividido entre n.  N es el coeficiente de rugosidad de Manning, R es el radio hidráulico y S es la pendiente de energía, que se aproxima a la pendiente de la superficie del agua para el flujo constante y uniforme de nuestro ejemplo.  El canal del ejemplo es estrecho y poco profundo.  Los valores dados para las variables son las siguientes: pendiente de la superficie del agua es de 0,001, el área es de 10 metros cuadrados, el perímetro mojado es de 5 metros y la rugosidad del canal (n) es de 0,025.  Estos valores permiten calcular una velocidad de 20 metros por segundo y el caudal resultante Q de 200 metros cúbicos por segundo.

A medida que aumenta la altura del río, el perímetro mojado y la sección transversal cambian. Conforme la inundación rodea un mayor número de obstáculos, el factor 'n' de rugosidad del canal también aumenta.

Si volvemos a calcular el caudal Q multiplicando el área de sección transversal después del aumento por la nueva velocidad, veremos un aumento en el caudal.

Ecuación para calcular la velocidad: V = R elevado a la potencia dos tercios multiplicado por S elevado a la potencia 1/2, el total dividido entre n.  N es el coeficiente de rugosidad de Manning, R es el radio hidráulico y S es la pendiente de energía, que se aproxima a la pendiente de la superficie del agua para el flujo constante y uniforme de nuestro ejemplo.  El canal del ejemplo es ancho y más profundo.  Los valores dados para las variables son las siguientes: pendiente de la superficie del agua es de 0,001, el área es de 50 metros cuadrados, el perímetro mojado es de 15 metros y la rugosidad del canal (n) es de 0,045.  Estos valores permiten calcular una velocidad de 15,6 metros por segundo y el caudal resultante Q de 780 metros cúbicos por segundo.

Esta tabla muestra cómo podemos aplicar los cambios medidos en este ejemplo con la ecuación de Manning para determinar el caudal calculado.

La primera columna muestra los valores correspondientes a una situación de estiaje. Se indican el área de la sección transversal, el perímetro mojado, el radio hidráulico y la rugosidad.

Tabla con los valores utilizados con la ecuación de Manning para situaciones de caudal alto y bajo.  La situación de caudal alto muestra los resultados para dos valores diferentes de rugosidad del canal.

En la segunda columna podemos ver los cambios que se producen en el perímetro mojado y el área de la sección transversal a medida que el nivel del agua sube. A su vez, estos cambios alteran el valor del radio hidráulico 'R'.

Observe el aumento en el factor de rugosidad. A medida que aumenta la altura del agua, los bancos del río se inundan, rodeando los árboles y otros objetos.

El caudal es mayor cuando el nivel de agua más alto, pese a que la velocidad media es menor que para el momento de estiaje. En este ejemplo, el caudal casi se cuadruplicó, pese a que la profundidad del agua es solo aproximadamente el doble.

La tercera columna muestra el cálculo que se obtiene con un factor de rugosidad igual que bajo condiciones de caudal bajo. El caudal es casi seis veces mayor que en el ejemplo de estiaje.

De esto se deduce que un pequeño cambio en el factor de rugosidad puede tener un impacto importante en el cálculo del caudal final.