Probabilidades de la serie anual

Una vez ordenados de mayor a menor los valores de caudal máximo diario para el año del conjunto de datos de 33 años, podemos calcular la probabilidad asociada con cada posición. Es decir, vamos a determinar, para este conjunto de datos, la probabilidad de que ocurra una crecida de determinada magnitud en un año en particular.

Existen varias fórmulas para calcular estos valores de probabilidad, que luego se trazan en papel especial de probabilidad. Debido a su facilidad de uso como ejemplo, en esta lección empleamos la fórmula de Weibull, que por otra parte se utiliza en los diagramas del Servicio Geológico de los Estados Unidos (U.S. Geological Survey, USGS) y de otras organizaciones. Entre las demás fórmulas de uso difundido para calcular los valores de probabilidad cabe mencionar la de Cunnane y la mediana.

También existen otros métodos más complejos para realizar estos cálculos, como las distribuciones de Pearson tipo III, Log–Pearson tipo III, Log-Normal de 3 parámetros y de Wakeby. Estos ajustes estadísticos de las distribuciones de caudal son más o menos adecuados a determinadas situaciones y se pueden combinar para obtener mejores descripciones del caudal en un cauce en particular.

Versión abreviada de la tabla de la serie anual ordenada de 1970 a 2002 con probabilidad de excedencia (%) y período de retorno estimado.

Nota: Los datos han sido abreviados para facilitar la lectura.

En la ecuación de Weibull, n es la cantidad de años del conjunto de datos y m es el rango.

Como el período de retorno Tr se estima tomando la inversa de la probabilidad, podemos estimar el período de retorno de cada caudal máximo anual mediante una versión inversa de la fórmula de Weibull.

La probabilidad del 50 por ciento equivale a un período de retorno de 2 años y es el valor de la mediana.

Sin embargo, el promedio de todos los caudales máximos diarios para los años de la tabla es 3205.

Si localizamos la posición que ocuparía 3205 en la tabla, podemos ver que la probabilidad se acerca al 33 por ciento y que el período de retorno es de alrededor de 3 años. Esto muestra que el promedio no es siempre el punto del medio.

Si nuestro conjunto de datos abarcara un período mayor, los valores medios se acercarían más al punto del medio.