Análisis de frecuencia de crecidas: edición internacional

Introducción al análisis de frecuencia de crecidas

El análisis de frecuencia de crecidas utiliza los datos históricos de caudales máximos para generar información que puede ayudarnos a comprender el comportamiento de las crecidas que ocurrirán en el futuro. Estas son dos de las principales aplicaciones del análisis de frecuencia de crecidas:

  1. predecir la posible magnitud de las crecidas durante un determinado período, y
  2. estimar la frecuencia con que pueden ocurrir crecidas de cierta magnitud.
Gráfica de barras de la información de caudal máximo anual.  La altura de la barras (valor de caudal) es distinto en cada año del eje x.

En esta sección aprenderá a:

  • definir el concepto de período de retorno (por ejemplo, la avenida de 100 años);
  • explicar el concepto de probabilidad de excedencia y su relación con el período de retorno;
  • comprender las dos principales aplicaciones de los análisis de frecuencia de crecidas.

Papel en el proceso de predicción de crecidas

El análisis de frecuencia de crecidas brinda información sobre el potencial de crecidas en base a las condiciones actuales o pronosticadas. También emplea los datos de las crecidas que han ocurrido en el pasado para actualizar las representaciones estadísticas de las crecidas que pueden ocurrir en el futuro.

Diagrama de flujo del proceso de predicción de crecidas

Terminología básica

Falsos titulares que mencionan la avenida de 100 años. Los titulares rezan "Según los expertos, la inundación fue un evento de 500 años" y "Planes para la avenida de 100 años".

Es probable que haya leído o escuchado los términos «avenida de 100 años» o «crecida de 500 años», ya sea en los medios de comunicación o en el ámbito de una organización profesional. Aunque muchas personas están familiarizadas con dichos términos, no todos sabemos exactamente lo que significan.

Consideremos el concepto de «período de retorno», que también se denomina «intervalo de recurrencia». El período de retorno es el tiempo medio en el cual es probable que se produzca una crecida de determinada magnitud. Por lo tanto, podemos definir la avenida de 100 años como aquella crecida que en promedio ocurre con una frecuencia de un siglo. En este ejemplo, el período de retorno es de 100 años. Sin embargo, como las crecidas no son exactamente eventos cíclicos, no cabe esperar que vuelvan a ocurrir con ese grado de precisión.

Otra forma de concebir la avenida de 100 años es en términos de una crecida que tiene una probabilidad del 1 por ciento de ocurrir en cualquier año dado. Esto se conoce como probabilidad de excedencia o de ocurrencia, y se calcula fácilmente dividiendo 1 entre el período de retorno.

Una avenida de 100 años es menos frecuente, pero de mayor magnitud, que una avenida de 25 años.

En promedio, la avenida de 25 años ocurre una vez cada 25 años y tiene una probabilidad de excedencia de 1/25, es decir, del 4 por ciento, en cualquier año en particular. Eso significa que es cuatro veces más probable que ocurra que una avenida de 100 años, la cual solo tiene una probabilidad de excedencia del 1 por ciento en cualquier año en particular.

La avenida de 100 años es de menor magnitud y 5 veces más frecuente que la muy infrecuente avenida de 500 años, cuya probabilidad de ocurrir en un año dado es de 1/500, es decir, el 0,2 por ciento.

Materiales de consulta adicionales:
The «100-Year Flood» (La «avenida de 100 años»)
Hoja de datos 229–96 del U.S. GEOLOGICAL SURVEY,
por Karen Dinicola
http://pubs.usgs.gov/fs/FS-229-96/

Distribución temporal de las crecidas

Gráfica de las posibilidades de distribución temporal de una avenida de 2 años.  En la primera gráfica, los asteriscos están distribuidos de manera uniforme a intervalos de 2 años a lo largo de una línea de 50 años.  En la segunda gráfica, los asteriscos están distribuidos a intervales de un año a lo largo de la primera mitad de la misma línea de 50 años.  Finalmente, en la tercera los asteriscos están distribuidos de forma aproximadamente aleatoria a lo largo de la línea de 50 años.

En promedio, la avenida de 2 años ocurre 25 veces durante un período de 50 años. Para satisfacer esta definición, la distribución temporal de la avenida de 2 años podría ser uniforme, es decir, una crecida cada dos años. Sin embargo, la definición de avenida de 2 años podría satisfacerse con una crecida anual durante los primeros 25 años seguidos y luego ninguna en los próximos 25 años. Obviamente, ambos estos escenarios son bastante poco probables. La distribución temporal más probable de la avenida de 2 años es una serie de inundaciones distribuidas de forma desigual a lo largo del período de 50 años. El evento de 2 años puede ocurrir en varios años consecutivos y pueden darse intervalos de varios años sin ninguna ocurrencia.

Conceptos equivocados sobre la frecuencia de las crecidas

De forma análoga a la avenida de 25 años, que en promedio ocurre una vez cada 25 años, la tormenta de 25 años también ocurre en promedio una vez cada 25 años. Un concepto equivocado común es que una tormenta de 25 años siempre produce una avenida de 25 años.

Espectacular nube de tormenta convectiva iluminada por rayos junto a una densa columna de lluvia.  El ángulo solar crea un brillante fondo dorado. Se nota el efecto de las moléculas de dióxido de nitrógeno cerca del sitio de la descarga eléctrica.

Aunque este puede ser un buen cálculo aproximado inicial, las condiciones del suelo afectan enormemente la escorrentía que generan las distintas tormentas.

Por ejemplo, si el suelo está saturado, un aguacero de 25 años es capaz de generar escorrentía con tal eficiencia que puede producir un evento de escorrentía incluso mayor que una avenida de 25 años. De forma análoga, la existencia de condiciones secas podría mitigar el impacto de una tormenta importante y producir una crecida menor.

Animación que compara el efecto de una avenida de 25 años en dos cuencas, una árida y otra saturada.  El hidrograma correspondiente a condiciones de suelo húmedo produce un pico considerablemente más alto y en menos tiempo que el de las condiciones de suelo seco.

Otro concepto equivocado común es que una avenida de 100 años solo ocurre una vez cada 100 años o solo una vez en un intervalo de 100 años. La verdad es que la probabilidad (y la improbabilidad) de que se produzca una crecida de esta magnitud es igual todos los años, como incluso lo es la probabilidad de que ocurran varias en el mismo año.

Estimación de la magnitud de las crecidas

Dibujo conceptual de una cuenca urbana con la inundación marcada en azul.  El puente de Avenida Libertador se encuentra en el medio de la zona inundada.

Existen dos aplicaciones básicas del análisis de frecuencia de crecidas. La primera consiste en estimar la magnitud potencial de la crecida que puede ocurrir en un intervalo de tiempo dado.

Por ejemplo, puede resultar necesario calcular el caudal máximo esperado durante un período de 100 años en determinado lugar. Podemos imaginarnos situaciones en que una oficina de ingeniería civil pregunta qué magnitud tendría una avenida de 100 años en el puente de Avda. Libertador, en San Isidro. La información del análisis de frecuencia de crecidas permite dar respuesta a este tipo de pregunta, quizás algo así como «la magnitud esperada de la avenida de 100 años es de 840 m3/s».

Una hidróloga o un ingeniero civil puede utilizar esta información para determinar el tamaño de los arcos que se deben incorporar en el diseño de un puente. Es posible la estructura del puente deba acomodar caudales abundantes pero infrecuentes.

La aguas del río Sabie se retiran debajo de un puente a través del Parque Nacional de Kruger, República de Sudáfrica

Estas fotos muestran una riada que invade un puente en el Parque Nacional de Kruger, en la República Sudafricana, durante las inundaciones de 2008. Claramente, este evento excedió la crecida de diseño máxima del puente.

La aguas del río Sabie se retiran debajo de un puente a través del Parque Nacional de Kruger, República de Sudáfrica

Estimación del período de retorno

El segundo objetivo principal del análisis de frecuencia de crecidas es estimar el período de retorno de una crecida de cierta magnitud.

Para seguir con el mismo ejemplo, supongamos que sabemos que el nuevo centro comercial Los Molinos sufrirá inundaciones si el río San Isidro alcanza un caudal máximo de 560 m3/s.

Dibujo conceptual de una cuenca urbana.  La inundación (marcada en azul) se aproxima al centro comercial Los molinos.

Cabe preguntar cuál es el período de retorno que corresponde a un caudal de 560 m3/s. El análisis de frecuencia de crecidas puede revelar que este caudal tiene un período de retorno de 50 años. En otras palabras, 560 m3/s corresponden a una avenida de 50 años. Esta información se puede usar en el ámbito de planificación urbana e ingeniería civil para determinar el mejor lugar y las mejores prácticas de construcción para un nuevo desarrollo urbano.

Preguntas de repaso

Pregunta 1

El análisis de frecuencia de crecidas es un elemento importante para _____.
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es d).

Escoja una opción.

Pregunta 2

La avenida de 100 años _____.
(Escoja todas las opciones pertinentes.)

Las respuestas correctas son b) y d).

Escoja una opción.

Pregunta 3

Un aguacero de 100 años siempre produce una avenida de 100 años.
(¿Verdadero o falso?)

La respuesta correcta es b).

Escoja una opción.

Representación estadística de las crecidas

La representación estadística de los eventos de crecida se ve afectada por la duración del período de datos históricos y la coherencia de las condiciones hidrológicas dentro de la cuenca de drenaje. Si los datos no son representativos para cualquiera de estos dos factores, el análisis de frecuencia de crecidas puede producir información de orientación inexacta.

Esta sección presenta los conceptos básicos empleados en el análisis de frecuencia de crecidas y demuestra el cálculo de las estadísticas de crecidas.

En esta sección aprenderá a:

  • explicar el impacto del período de datos históricos en la orientación de frecuencia de crecidas;
  • calcular la probabilidad de excedencia o no excedencia de una crecida de determinada magnitud para una duración en particular;
  • comprender cómo los cambios que sufre la cuenca pueden influir en el comportamiento y la frecuencia de las crecidas, reduciendo el período de datos históricos.

Consideraciones acerca del período de datos históricos

A veces los datos históricos disponibles sobre el caudal de un curso fluvial no son suficientes para representar la historia completa del río. Las crecidas y las sequías que ocurren con poca frecuencia pueden no estar representadas en suficiente medida en un registro limitado de caudales históricos.

Por ejemplo, la inundación del río Misisipí que ocurrió en 1993 fue un evento raro que posiblemente solo ocurra una vez cada 100 años. Si el período de datos históricos solo abarca 40 años, hay buenas probabilidades de que una crecida como la de 1993 no esté representada en los datos estadísticos disponibles. Por otra parte, si el período de datos históricos abarca 300 años, es probable que varias inundaciones como la de 1993 figuren en las estadísticas de frecuencia de crecidas. Por lo tanto, cuanto mayor sea el período de datos históricos, tanto más representativas serán las estadísticas de frecuencia de crecidas.

Imágenes satelitales que comparan la zona cerca de Saint Louis, Misuri en agosto de 1991 y de 1993, durante la gran inundación del Río Misisipí.  La región bajo agua es aproximadamente 8 a 10 veces mayor en la imagen de 1993.

Para que los datos estadísticos de guía hidrológica para determinados eventos sean exactos y confiables, es preciso usar conjuntos de datos que incluyan muestras representativas de la mayor cantidad posible de eventos diferentes.

Cuanto más largo sea el período de datos históricos, tanto mayor será la probabilidad de capturar la gama de todos los eventos posibles.

En hidrología, es normal emplear varios períodos de retorno distintos.

Hay varios períodos de retorno de uso común, como las avenidas de 2, 10, 25, 50, 100 e incluso 500 años. Podemos usar las estadísticas de los datos históricos de caudales para calcular los valores correspondientes a cada uno de estos períodos de retorno. No obstante, cabe preguntar en qué medida son representativos los valores más extremos, como los de la avenida de 500 años.

Siempre que sea posible, conviene no estimar valores de período de retorno para las crecidas que exceden dos veces la duración del registro de datos históricos que tenemos a nuestra disposición, de modo que si no contamos con datos para al menos 250 años, es mejor no confiar demasiado en las estimaciones de una avenida de 500 años.

Confianza en las estimaciones de período de retorno

Aunque es posible estimar períodos de retorno de crecidas con períodos de datos históricos relativamente breves, el nivel de confianza asociado a las estadísticas de frecuencia de crecidas es mucho mayor si los datos abarcan períodos más largos. Por ejemplo, para obtener un cálculo estimado de una avenida de 10 años con un error máximo de ±10 por ciento se necesita un registro de datos históricos de 90 años. Si estamos dispuestos a aceptar un margen de error de ±25 por ciento, podemos trabajar con un registro de datos históricos de 18 años. Esta tabla muestra la duración del período de datos históricos necesaria para un margen de error de ±10 o ±25 por ciento para las avenidas de 10, 25, 50 y 100 años.

Tabla de la tasa de error esperada para períodos de datos históricos de distinta duración.  Para un intervalo de retorno de 10 años, un nivel de error del 10 % requiere un registro de datos históricos de 90 años, mientras un nivel de error del 25 % exige un registro de datos históricos de 18 años.  Para un intervalo de retorno de 25 años, un nivel de error del 10 % requiere un registro de datos históricos de 105 años, mientras un nivel de error del 25 % exige un registro de datos históricos de 31 años.  Para un intervalo de retorno de 50 años, un nivel de error del 10 % requiere un registro de datos históricos de 110 años, mientras un nivel de error del 25 % exige un registro de datos históricos de 39 años.  Para un intervalo de retorno de 100 años, un nivel de error del 10 % requiere un registro de datos históricos de 115 años, mientras un nivel de error del 25 % exige un registro de datos históricos de 48 años.

Probabilidad de excedencia

Máximo nivel de agua alcanzado durante la crecida del 28 de julio de 1997 en Fort Collins, Colorado (EE.UU.)

A veces necesitamos saber qué probabilidad existe de que una crecida alcance o exceda una determinada magnitud en un período de tiempo dado, un valor que denominamos probabilidad de ocurrencia o de excedencia.

Sea el valor p la probabilidad de excedencia en cualquier año en particular. La probabilidad de excedencia se puede formular en términos sencillos como el inverso del período de retorno. Por ejemplo, para un período de retorno de dos años, la probabilidad de excedencia en cualquier año en particular es de uno dividido entre dos, que da como resultado 0,5, es decir, el 50 por ciento.

Sin embargo, necesitamos calcular la probabilidad de excedencia para varios años, no solo para un año en particular. Para eso usamos la fórmula

Probabilidad de excedencia = 1 - (1 - p)n

Esta fórmula permite contemplar todas las posibles crecidas para el período n de interés y representar la totalidad del conjunto de caudales con el valor 1. El valor (1 - p) es la probabilidad de que el caudal no se produzca, es decir, la probabilidad de no excedencia de un año en particular.

(1 - p)n representa todos los caudales por debajo de la crecida de interés para la totalidad del período contemplado.

Finalmente, el valor 1, que representa todos los caudales posibles, menos (1 - p)n, es decir, todos los caudales por debajo de la crecida de interés durante el período contemplado, produce 1 - (1 - p)n, que es la probabilidad de que los caudales de interés ocurran dentro del período indicado.

Esta tabla muestra la relación entre el período de retorno, la probabilidad de excedencia anual y la probabilidad de no excedencia anual de cualquier año en particular.

Tabla que muestra la relación entre el período de retorno, la probabilidad de excedencia y la probabilidad de no excedencia para períodos de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años.  La probabilidad de excedancia para estos períodos de retorno es del 50, 20, 10, 4, 2 y 1 %, respectivamente.

Por lo tanto, para calcular la probabilidad de que ocurra una avenida de 100 años (un valor de p = 0,01 en la tabla) en un período de 30 años (en otras palabras, n = 30), podemos usar estos valores en la fórmula de probabilidad de excedencia.

Podemos usar estos mismos valores de p y n para calcular la probabilidad de que el evento no ocurra en un período de 30 años, es decir, la probabilidad de no excedencia.

Ejemplo de probabilidad de excedencia

Tabla que muestra la relación entre el período de retorno, la probabilidad de excedencia y la probabilidad de no excedencia para períodos de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años.  La probabilidad de excedancia para estos períodos de retorno es del 50, 20, 10, 4, 2 y 1 %, respectivamente.

Supongamos que necesitamos calcular la probabilidad de que ocurra una avenida de 50 años en un período de 50 años. Ojo: ¡no es el 100 por ciento!

Cálculo de la probabilidad de que ocurra una avenida de 50 años en un período de 50 años:
1 - (1 - p)n
n = 50
p = 0,02

Sabemos que n = 50 porque estamos contemplando un período de 50 años, y la tabla de probabilidad de ocurrencia permite ver que p = 0,02 para un período de retorno de 50 años.

1 - (1 - 0,02)50
= 1 - (0,98)50

Si aplicamos estos valores a la ecuación, el valor de (1 - p) es (1 - 0,02), es decir, 0,98.

= 1 - 0,36
= 0,64 o el 64 %

(1 - p) elevado a la potencia n es 0,98 elevado a la potencia 50, lo cual arroja 0,36.

Ahora tenemos (1 - 0,36), que es 0,64.

La probabilidad de que se produzca una avenida de 50 años en un período de 50 años es del 64 por ciento. Eso significa que hay una probabilidad del 36 por ciento de que no habrá una avenida de 50 años en el período de 50 años.

Calculemos ahora la probabilidad de que ocurra una avenida de 100 años en el período de 30 años (el típico plazo de una hipoteca residencial) para una vivienda que se halla en la llanura de inundación de 100 años de un río.

Cálculo de la probabilidad de que ocurra una avenida de 100 años en un período de 30 años:
1 - (1 - p)n
n = 30
p = 0,01

n = 30 y, de acuerdo con la tabla, p = 0,01.

1 - (1 - 0,01) 30
= 1 - (0,99) 30
= 1 - 0,74
(probabilidad de no ocurrencia = 0,74)
= probabilidad de ocurrencia de 0,26 (26 %)

El valor de 1 - p es 0,99; 0,9930 arroja 0,74.

Existe una probabilidad de 0,74 (el 74 por ciento) de que la avenida de 100 años no ocurra en los próximos 30 años.

Sin embargo, 1 - 0,74 equivale a 0,26, es decir que hay un 26 por ciento de probabilidad de que se produzca la avenida de 100 años durante ese período.

Datos independientes y homogéneos

El análisis de frecuencia de crecidas exige que los datos sean independientes y homogéneos. El requisito de independencia implica que las crecidas deben ocurrir de forma individual, sin afectarse mutuamente. Es decir, dos caudales máximos por encima del nivel de inundación representan crecidas independientes solo si entre los dos eventos el caudal regresa por completo al nivel de flujo base.

"Comparación de gráficas de crecidas dependientes e independientes.  La línea verde representa los datos de hidrograma y muestra el caudal con el paso del tiempo.  Una línea roja que representa el nivel de crecida atraviesa la parte superior de la gráfica un poco más abajo del nivel máximo de caudal.  La línea azul que atraviesa la parte inferior de la gráfica representa el caudal base.  En la gráfica de crecidas independientes, la curva verde del caudal alcanza un pico que excede el nivel de crecida, luego regresa al nivel de caudal base antes de alcanzar un segundo pico incluso más alto que el primero.  En la gráfica de crecidas dependientes, la curva verde no regresa al nivel de caudal base entre los dos picos, sino se mantiene un nivel elevado entre las dos crecidas.

Por otra parte, si no se vuelve al nivel de flujo base entre los dos máximos, las crecidas no son eventos independientes, porque la primera afectó a la segunda.

El requisito de homogeneidad significa que cada crecida debe ocurrir bajo condiciones de tipo similar. Dos crecidas son homogéneas si ambas han sido provocadas únicamente por lluvia.

Ruptura de una represa en Quebec, Canadá

Un ejemplo de falta de homogeneidad es una crecida causada por la lluvia y otra provocada por la ruptura de una represa.

Impacto de la modificación de la cuenca

Con el tiempo, los cambios que se producen en las cuencas de drenaje, como el desarrollo del suelo, la diversión de los recursos hídricos o la construcción de una represa, pueden alterar las propiedades hidrológicas de la cuenca y modificar la respuesta del río frente a las tormentas. Estas tendencias pueden crear caudales que actúan de forma completamente distinta a lo que se observó en el pasado y violan el requisito de homogeneidad para el análisis de frecuencia de crecidas. En consecuencia, las estadísticas de frecuencia de crecidas generadas antes de los cambios que ha sufrido la cuenca ya no son pertinentes.

Vista aérea de una zona semiárida rural en Arizona (EE.UU.), donde los árboles y arbustos pequeños acentúan las estructuras topográficas y los cursos de agua de la cuenca.

Esto puede tener el efecto de reducir considerablemente el período de datos históricos en el cual existen condiciones homogéneas. En otras palabras, si contamos con un registro de datos históricos de 100 años, pero hace 20 años hubo un período de urbanización muy intensa, en realidad solo disponemos de un registro de datos históricos homogéneo de 20 años para la cuenca urbanizada.

Foto aérea de la expansión urbana descontrolada de Las Vegas, Condado de Clark, Nevada (EE.UU.).

Preguntas de repaso

Pregunta 1

Conviene no estimar valores de período de retorno para las crecidas que exceden dos veces la duración del período de datos históricos
(¿Verdadero o falso?)

La respuesta correcta es a).

Escoja una opción.

Pregunta 2

Para que la estimación de una avenida de 50 años quede dentro de un margen de error del 25 %, los datos históricos deben abarcar al menos _____.
(Consulte la gráfica siguiente para elegir la mejor respuesta.)

Tabla de la tasa de error esperada para períodos de datos históricos de distinta duración.  Para un intervalo de retorno de 10 años, un nivel de error del 10 % requiere un registro de datos históricos de 90 años, mientras un nivel de error del 25 % exige un registro de datos históricos de 18 años.  Para un intervalo de retorno de 25 años, un nivel de error del 10 % requiere un registro de datos históricos de 105 años, mientras un nivel de error del 25 % exige un registro de datos históricos de 31 años.  Para un intervalo de retorno de 50 años, un nivel de error del 10 % requiere un registro de datos históricos de 110 años, mientras un nivel de error del 25 % exige un registro de datos históricos de 39 años.  Para un intervalo de retorno de 100 años, un nivel de error del 10 % requiere un registro de datos históricos de 115 años, mientras un nivel de error del 25 % exige un registro de datos históricos de 48 años.

La respuesta correcta es b).

Escoja una opción.

Pregunta 3

Los cambios en el uso del suelo dentro de una cuenca de drenaje pueden violar la suposición básica de homogeneidad y alterar el comportamiento del caudal dentro del curso fluvial.
(¿Verdadero o falso?)

La respuesta correcta es a).

Escoja una opción.

Pregunta 4

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra una avenida de 25 años este año si hubo una crecida de esa misma magnitud el año pasado?
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es c).

Existe una probabilidad de 1/25 = 0,04 (el 4 %) de que ocurra una avenida de 25 años en cualquier año en particular.

Escoja una opción.

Pregunta 5

La probabilidad de que no se produzca la crecida de un período de retorno específico se conoce como _____.
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es a).

Escoja una opción.

Pregunta 6

Durante el paso de los restos de una tormenta tropical, la misma estación de aforo registra dos caudales máximos grandes pero separados por un día el uno del otro. Durante el nivel de caudal mínimo que se produjo entre los dos máximos, el caudal quedó por encima del flujo base. En este caso, el uso de ambos valores en el análisis de frecuencia de crecidas violaría el principio de _____.
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es d).

Escoja una opción.

Análisis de los datos de crecidas

Analizamos los datos de crecidas con el fin de comprender el comportamiento de los cursos fluviales en el pasado y de generar información sobre las crecidas que podemos esperar en el futuro.

Estación de aforo

En esta sección aprenderá a:

  • explicar los conceptos básicos de serie anual y serie de duración parcial;
  • realizar un análisis de frecuencia con base en los datos de caudal máximo de un río.

Serie anual

A menudo nos interesa estudiar un evento que produce un caudal específico, normalmente el mayor del año. Si consultamos solo el caudal máximo de una serie de años, ese conjunto de datos se conoce como serie anual. La letra A en la figura destaca los eventos que integran la serie anual. La serie anual solo comprende el valor más alto de cada año, incluso si se han producido otros caudales máximos importantes, como sucedió en 1998, en este ejemplo.

Ejemplo de gráfica de serie anual de eventos de caudal.  Los valores de caudal de varios años se han trazado en función del tiempo.  La gráfica presenta varios picos y valles, pero solo 4 picos rotulados A.  Estos puntos son los que comprenden la serie anual.

Caudal máximo diario para el año

El significado de caudal máximo puede variar en la práctica.

En términos ideales, utilizaríamos el caudal máximo instantáneo, que es el caudal máximo registrado en algún momento del día. Como desgraciadamente estos valores no están siempre disponibles, en su lugar a menudo utilizamos el caudal máximo diario para el año, que se basa en los valores medios de caudal diario.

Ilustración del concepto de caudal máximo instantáneo.  La gráfica muestra el caudal de un río para un período de 24 horas.  Se produce un caudal máximo en aproximadamente 6 horas y luego el caudal decrece durante el resto del período de la gráfica.  El pico del caudal máximo que ocurrió a las 6 horas está rotulado Caudal máximo instantáneo.  Hay una línea horizontal rotulada Caudal medio diario aproximadamente a media altura respecto del eje y.

El caudal medio diario es el caudal promedio para un período de 24 horas. En un año se generan 365 (o 366) valores de caudal diario, cada uno de los cuales representa el caudal medio de un día de calendario.

Gráfica de barras de los valores de caudal máximo diario de cada día del año.  El día que presenta la barra más alta (el valor máximo de caudal) queda rotulado Caudal máximo diario para el año.

El caudal máximo diario para el año es el mayor de dichos valores. Por ejemplo, en el caso de una serie anual que utiliza el caudal máximo diario para el año, estamos trabajando con el caudal medio de 24 horas más grande del año.

Clasificación de la serie anual

Para realizar un análisis de frecuencia, comenzamos con el estudio de los datos de caudal registrados en la estación de aforo de caudales de interés y creamos una serie anual ordenada. Esta tabla es un ejemplo de una serie de caudales máximos diarios para el año de una estación de aforo que se utilizará en una serie anual. Este conjunto de datos abarca 33 años.

Tabla con un ejemplo de una serie de caudales máximos diarios para el año que se utilizará en una serie anual. Este conjunto de datos abarca 33 años.  Los valores de caudal oscilan entre 925 y 8120 unidades.

Ordenemos los datos en orden descendente desde el año con el valor más alto de caudal máximo diario para el año hasta el año con el valor más bajo.

abla con un ejemplo de una serie de caudales máximos diarios para el año que se utilizará en una serie anual. Este conjunto de datos, que abarca  33 años, comienza con el rango 1 de 8120 unidades de caudal y termina en el rango 33, con 925 unidades de caudal.

El caudal máximo diario para el año 1977 fue de 8120 y no solo representa el caudal diario más alto de 1977, sino el caudal diario máximo de la serie observada. El caudal máximo diario para el año 1983 fue de 925, que representa el valor máximo diario más bajo del conjunto de datos.

Probabilidades de la serie anual

Una vez ordenados de mayor a menor los valores de caudal máximo diario para el año del conjunto de datos de 33 años, podemos calcular la probabilidad asociada con cada posición. Es decir, vamos a determinar, para este conjunto de datos, la probabilidad de que ocurra una crecida de determinada magnitud en un año en particular.

Existen varias fórmulas para calcular estos valores de probabilidad, que luego se trazan en papel especial de probabilidad. Debido a su facilidad de uso como ejemplo, en esta lección empleamos la fórmula de Weibull, que por otra parte se utiliza en los diagramas del Servicio Geológico de los Estados Unidos (U.S. Geological Survey, USGS) y de otras organizaciones. Entre las demás fórmulas de uso difundido para calcular los valores de probabilidad cabe mencionar la de Cunnane y la mediana.

También existen otros métodos más complejos para realizar estos cálculos, como las distribuciones de Pearson tipo III, Log–Pearson tipo III, Log-Normal de 3 parámetros y de Wakeby. Estos ajustes estadísticos de las distribuciones de caudal son más o menos adecuados a determinadas situaciones y se pueden combinar para obtener mejores descripciones del caudal en un cauce en particular.

Versión abreviada de la tabla de la serie anual ordenada de 1970 a 2002 con probabilidad de excedencia (%) y período de retorno estimado.

Nota: Los datos han sido abreviados para facilitar la lectura.

En la ecuación de Weibull, n es la cantidad de años del conjunto de datos y m es el rango.

Como el período de retorno Tr se estima tomando la inversa de la probabilidad, podemos estimar el período de retorno de cada caudal máximo anual mediante una versión inversa de la fórmula de Weibull.

La probabilidad del 50 por ciento equivale a un período de retorno de 2 años y es el valor de la mediana.

Sin embargo, el promedio de todos los caudales máximos diarios para los años de la tabla es 3205.

Si localizamos la posición que ocuparía 3205 en la tabla, podemos ver que la probabilidad se acerca al 33 por ciento y que el período de retorno es de alrededor de 3 años. Esto muestra que el promedio no es siempre el punto del medio.

Si nuestro conjunto de datos abarcara un período mayor, los valores medios se acercarían más al punto del medio.

Presentación de la serie anual

Existen un par de maneras comunes de presentar los datos de frecuencia de las crecidas máximas anuales, pero en primer lugar vamos a considerar una forma común de generar gráficas de los datos con un programa de hoja de cálculo. Estas gráficas suelen emplear escalas lineales para los ejes x e y, lo cual es inadecuado para las probabilidades que necesitamos presentar.

Ejemplo de hidrograma. Trazado lineal de probabilidad de excedencia y caudal máximo diario para el año de una serie anual  El eje de las abscisas inferior corresponde a la probabilidad de excedencia anual como porcentaje (entre el 0 y el 100 por ciento), y el superior al período de retorno en años (entre 50 y 0 años); el eje de las ordenadas corresponde al caudal máximo diario para el año (entre 0 y 10000 unidades de caudal).  El primer punto de datos se encuentra cerca del lugar que corresponde a 8000 unidades de caudal y una probabilidad de excedencia del 4 %, es decir un período de retorno de 50 años.  Los varios puntos de datos que siguen indican un caudal diario menor, pero una probabilidad de excedencia mayor (un período de retorno menor).  Estos puntos de datos muestran una fuerte reducción de los valores de caudal diario a cambio de un aumento pequeño en la probabilidad de excedencia anual y una curva trazada a través de estos puntos sería fuertemente negativa.  Los restantes puntos de datos solo indican una leve reducción en el caudal diario a cambio de un aumento aproximado del 2 ó 3 por ciento en la la probabilidad de excedencia anual y, de nuevo, una curva trazada a través de ellos tendría una pendiente negativa.

En la gráfica anterior se ha trazado la serie anual con el caudal máximo diario para el año en el eje y, y la probabilidad de excedencia anual en el eje x. El hecho de que los ejes x e y empleen escalas lineales constituye un problema en términos de la probabilidad de excedencia anual, ya que muestra un valor del 0 por ciento, lo cual implica la certeza de que nunca puede ocurrir una crecida por encima de un determinado valor grande. Por ejemplo, la extrapolación al eje y a partir de la curva sugiere que una crecida de 9000 unidades de caudal o mayor no puede suceder nunca. Aunque es cierto que los caudales extremadamente grandes son raros, en realidad existe una pequeña probabilidad de que tales eventos ocurran.

A veces, se muestra una segunda variable en el eje x para presentar la relación de los datos de caudal máximo frente al período de retorno.

Para no generar gráficos que sugieren una probabilidad de excedencia del cero o del cien por ciento, se emplea una escala de probabilidades variable en el eje x. Este tipo de escala admite más detalle para los eventos de alta y baja probabilidad y no muestra valores del 0 o del 100 por cien.

Ejemplo de hidrograma. Serie anual con escala de probabilidad variable  En el eje x inferior, que es variable, se ha trazado la probabilidad de excedencia anual como porcentaje (entre el 99,5 y el 1,05 por ciento). En el eje x superior, que es variable, se ha trazado el período de retorno en años (1 a 100 años).  En el eje y se ha trazado el caudal máximo diario para el año (entre 0 y 10000 unidades de caudal).  El uso de escalas variables en el eje de las ordenadas permite ajustar la gráfica de modo de no comunicar la idea de que existen probabilidades de excedencia del cero o del cien por ciento.  También permite ver más detalles en los extremos alto y bajo de la serie de datos.

La información de caudal máximo anual se puede también presentar con una escala logarítmica, en lugar de una escala lineal. A menudo esto permite modificar la curva para que se vea como una recta. Las curvas rectas facilitan la extrapolación más allá de los extremos de datos.

Ejemplo de hidrograma. Serie anual con escala de probabilidad variable y escala logarítmica para el caudal  En el eje x inferior, que es variable, se ha trazado la probabilidad de excedencia anual como porcentaje (entre el 99,5 y el 1,05 por ciento). En el eje x superior, que es variable, se ha trazado el período de retorno en años (1 a 100 años).  En el eje y se ha trazado en forma logarítmica el caudal máximo diario para el año (entre 0 y 10000 unidades de caudal).  Ahora los puntos de datospresentan una línea casi recta a un ángulo aproximado de 45 grados con dirección positiva en las direcciones x e y.

Serie de duración parcial

Existen situaciones en las que es beneficioso representar más de un caudal máximo por año en las estadísticas de crecidas. Por ejemplo, en el caso de las inundaciones que ocurren con cierta frecuencia, existe un grado razonable de probabilidad de que esto ocurra más de una vez al año.

Es incluso posible que el segundo o tercer máximo de un año en particular exceda la crecida máxima de otro año. En una serie anual, se ignoran los eventos adicionales de este tipo, ya que solo se toma en cuenta el evento anual más importante.

Ejemplo de gráfica de serie anual de eventos de caudal.  Los valores de caudal de varios años se han trazado en función del tiempo.  La gráfica presenta varios picos y valles, pero solo 4 picos rotulados A.  Estos puntos son los que comprenden la serie anual.

La serie de duración parcial incluye todos los eventos por encima de algún valor de umbral arbitrario. Este suele ser el valor más bajo de la serie de máximos anuales. Por ejemplo, el rótulo A solo identifica los caudales anuales máximos en esta gráfica de caudales de 4 años que incluye el caudal máximo relativamente pequeño de 10 unidades registrado en 1997. El rótulo P marca todos los eventos por encima de un umbral de caudal de 10 unidades. Todos estos eventos se incluirían en un análisis de frecuencia de crecidas basado en una serie de duración parcial.

Ejemplo de gráfica de serie de duración parcial de eventos de caudal.  Los valores de caudal de varios años se han trazado en función del tiempo.  La gráfica presenta varios picos y valles, pero solo 4 picos rotulados A.  Estos puntos son los que comprenden la serie anual.  Estos puntos también llevan una P, lo cual significa que también forman parte de la serie de duración parcial.  Los demás picos más bajos solo tienen una P.

Observe que el segundo máximo registrado en 1998 es mayor que los máximos anuales de 1996, 1997 y 1999, aunque no forma parte de la serie anual. Este segundo valor de 1998 solo se puede incluir si se utiliza una serie de duración parcial.

Ejercicio sobre la serie de duración parcial

Como ya vimos, a veces es conveniente incluir varios caudales máximos para el año que están por debajo del máximo anual, pero por encima de un determinado umbral. Aunque el umbral puede ser arbitrario, a menudo se utiliza el caudal máximo anual más bajo del conjunto de datos.

Para contestar las preguntas siguientes, consulte la tabla proporcionada.

Conjuntos de datos de muestra Datos de serie de duración parcial de 1970 a 2002  Se muestra el caudal máximo diario de cada año junto con los picos menores de algunos años.

Observe que la tabla de datos contiene los caudales máximos de todos los años entre 1970 y 2002.

Pregunta 1

¿Cuál es el caudal máximo de la tabla? ¿En qué año ocurrió?
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es c).

Escoja una opción.

Pregunta 2

¿Cuál es el caudal máximo más bajo y en qué año fue el único valor de caudal máximo?
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es d).

Escoja una opción.

Pregunta 3

Which year had the most peak flows and how many were there?
(Choose the best answer.)

La respuesta correcta es a).

Escoja una opción.

Pregunta 4

¿Cuál fue el mayor de los muchos caudales máximos observados en 1973?
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es b).

Escoja una opción.

Pregunta 5

Para 1973, la serie anual solo admitiría el valor de 3110, pero ese año se observaron 9 valores máximos adicionales que forman parte del conjunto de datos de la serie de duración parcial. ¿Qué conjunto de datos podría representar los máximos de las crecidas pequeñas y frecuentes?
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es b).

Escoja una opción.

Preparación de una serie de duración parcial

Debido a que la serie de duración parcial puede incluir más de un punto de datos al año, el conjunto de datos contiene más puntos de datos que años. Mientras la serie anual comprendía 33 puntos para este conjunto de datos de 33 años, la serie de duración parcial para el mismo período tiene 113.

Por tanto, como puede apreciar a continuación, estos puntos no se pueden trazar en términos de caudal frente a probabilidad anual, sino que se deben trazar como caudal frente a período de retorno.

Gráfica conceptual de una serie de duración parcial en la cual el caudal máximo diario aumenta a lo largo del eje y, y el período de retorno aumenta a lo largo del eje x

Para trazar estos puntos en una gráfica de caudal frente al período de retorno, se utilizan el rango y el caudal para calcular el período de retorno.

Datos abreviados de serie de duración parcial de 1970 a 2002 en forma tabular  En 1970 aparecen dos caudales de duración parcial, uno de 1780 y otro de 1120 unidades.  La tabla se extiende hasta el año 2002, cuando se produjo un solo pico de caudal, de 3190 unidades.

Para calcular el período de retorno, en primer lugar clasificamos los datos en orden descendente, desde el caudal más alto hasta el más bajo.

Datos abreviados de serie de duración parcial de 1970 a 2002 en forma tabular  La posición 1 muestra un caudal de duración parcial de 8120 para el año 1977.  Los caudales más bajos, en las posiciones 110 a 113, son de 925 unidades, y ocurrieron en 1983, 1973 y dos veces en 1972.

El período de retorno se calcula con la fórmula inversa de Weibull de la misma que para la serie de máximos anuales.

Fórmula inversa de Weibull:
período de retorno = (1+n) / m
m = rango
n = cantidad de años en el conjunto de datos

Datos abreviados de serie de duración parcial de 1970 a 2002 en forma tabular, con período de retorno  La posición 1 muestra un caudal de duración parcial de 8120 unidades para el año 1977 y un período de retorno de 34 años.  La posición 113 muestra el caudal más bajo (de 925 unidades, en el año 1973) y un período de retorno de 0,3 años.

Una vez generada la tabla con los datos ordenados por período de retorno de caudal, ya no necesitamos saber en qué año se registraron esos caudales.

Datos abreviados de serie de duración parcial de 1970 a 2002 en forma tabular, con período de retorno  La posición 1 muestra un caudal de duración parcial de 8120 unidades para el año 1977 y un período de retorno de 34 años.  La posición 113 muestra el caudal más bajo (de 925 unidades, en el año 1973) y un período de retorno de 0,3 años.  Se ha eliminado la columna Año de la tabla.

Presentación de la serie de duración parcial

Esta gráfica presenta una serie de duración parcial en términos de caudal y período de retorno. Se emplean escalas logarítmicas en ambos ejes. Hemos trazado la serie de máximos anuales de la sección anterior para fines de comparación. Observe que la serie de duración parcial contiene muchos más puntos de datos, varios de los cuales tienen un período de retorno de menos de un año. Esto muestra que esos caudales máximos ocurren con una frecuencia de más de un año.

Gráfica de análisis de frecuencia de serie anual y serie de duración parcial  Presentación logarítmica de una serie de máximos anuales y una serie de duración parcial en la misma gráfica  El eje x representa el período de retorno, que comienza en 0,1 años y aumenta de forma logarítmica hasta 100 años.  El eje y representa el caudal, que comienza en 100 unidades y aumenta de forma logarítmica hasta 100,000 unidades.  La serie de duración parcial contiene una mayor cantidad de puntos de datos.  Aunque la pendientes de las dos series son similares, comienzan a separarse para períodos de retorno inferiores a los 10 años, y se nota que hasta allí los valores de período de retorno de la serie de duración parcial son más bajos.

Note que la serie anual y la serie de duración parcial tienden a separarse para períodos de retorno menores de 10 años.

Preguntas de repaso

Pregunta 1

Cuando utilizamos la serie de máximos anuales en el análisis de frecuencia de crecidas, _____.
(Escoja todas las opciones pertinentes.)

Las respuestas correctas son a) y c).

Escoja una opción.

Pregunta 2

El caudal máximo diario para el año es el caudal máximo instantáneo dentro de determinado día del año.
(¿Verdadero o falso?)

La respuesta correcta es b).

Escoja una opción.

Pregunta 3

¿Cuál de estas afirmaciones sobre el uso de una serie de duración parcial en el análisis de frecuencia de crecidas NO es verdadera?
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es b).

Escoja una opción.

Eventos de proyecto

Es difícil estimar los valores de frecuencia de crecidas para las cuencas no aforadas o las cuencas con conjuntos de datos limitados. Para hacer frente a este problema, se desarrolló el concepto de tormenta de proyecto. La tormenta de proyecto representa un enfoque conjetural que puede resultar útil al planificar el potencial de crecidas.

En esta sección aprenderá a:

  • identificar las razones para usar los eventos de proyecto;
  • comprender las limitaciones y restricciones que existen al usar eventos de proyecto;
  • explicar los conceptos de crecida máxima probable, avenida de proyecto estándar y transposición de tormentas.

Objetivo de los eventos de proyecto

Utilizamos los eventos de proyecto para evaluar el peligro que las crecidas representan para las estructuras e instalaciones. Para asegurar ciertos niveles de seguridad y reducir los daños y los costos con ellos relacionados, las estructuras deben poder soportar ciertos eventos naturales.

Un bulldozer allana la superficie de tierra del dique recién reforzado del lago de Wetherbee, California (EE.UU.).

Una tormenta de proyecto es un evento de precipitación de una magnitud y duración específicas, por ejemplo, 150 mm en 24 horas. La tormenta de proyecto genera una crecida de proyecto de una magnitud específica que se utiliza en un escenario teórico para estimar el impacto que tendría en la zona.

Vía férrea destrozada por la erosión provocada por una inundación fluvial en Tanzania, África.

Los proyectos de ingeniería varían con la amplitud de los análisis de costo-beneficio emprendidos. Es decir, algunos proyectos aceptan la posibilidad de una inundación ocasional para reducir el costo de construir estructuras más resistentes a las crecidas. Otros proyectos exigen pocas pérdidas, o ninguna, debido a las crecidas y es posible que en estos casos se asignen fondos adicionales para cubrir los costos de planificación y construcción con el fin de asegurar la capacidad de aguantar las inundaciones. Es importante conocer la magnitud potencial de las crecidas, y los eventos de proyecto pueden ser útiles para obtener esa información.

¿Qué es un evento de proyecto?

El principio básico detrás del concepto de evento de proyecto es que un evento de precipitación con una determinada frecuencia de retorno producirá una crecida estimada con la misma frecuencia de retorno. Por ejemplo, un aguacero de 25 años provocaría una avenida de 25 años.

Mapa de precipitación en 24 horas (isoyetas) en el norte de Utah (E.UU.) para un período de 25 años

Sin embargo, esta forma de proceder tiene ciertas limitaciones. Los eventos de proyecto han sido diseñados mediante el análisis estadístico de los datos históricos de precipitación a largo plazo, pero dichos datos no permiten definir en las tormentas de proyecto la cobertura aérea de la lluvia ni su distribución temporal y espacial, ambos factores muy importantes para la escorrentía. Además, las condiciones de la cuenca hidrográfica pueden influir enormemente en la escorrentía.

El resultado de todo esto es que un aguacero de 25 años no produce necesariamente una avenida de 25 años. Por ejemplo, si el suelo ya está saturado debido a una lluvia reciente, es probable que una tormenta de 25 años produzca una crecida de magnitud mayor que un período de retorno de 25 años.

Pese a estas limitaciones, el concepto de evento de proyecto como marco teórico y conjetural es útil para los proyectos de ingeniería.

Tipos de eventos de proyecto

En muchos países se preparan tormentas de diseño sobre la base de curvas de profundidad–duración–frecuencia, las cuales muestran la relación entre la profundidad de la precipitación y la frecuencia de ocurrencia de distintos períodos de duración. Dichas curvas se generan a partir de los registros históricos de eventos de precipitación importantes para determinada región. La avenida de proyecto estándar es un criterio de diseño similar empleado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército (Army Corps of Engineers) de los Estados Unidos.

Foto de Boulder Creek, Boulder (Colorado), que en algunos lugares discurre a pocos metros de los edificios públicos. En abril de 2006, cuando se tomó esta foto, el arroyo había llenado el cauce."

La crecida máxima probable (CMP) es el límite teórico superior que podemos esperar de la combinación más severa de condiciones meteorológicas e hidrológicas. Se calcula mediante la precipitación máxima probable (PMP) que es teóricamente posible para un período de duración de tormenta dado en un lugar geográfico en particular.

Una crecida en Budapest, Hungría

Cuando sea apropiado para determinada zona, la crecida máxima probable puede también incluir fallos estructurales tales como la ruptura de un dique o una represa. Con o sin la participación de una tormenta, tales eventos pueden provocar la mayor inundación posible para una zona. Por lo general, este nivel de inundación no se utiliza en los análisis de frecuencia de crecidas, ya que desconocemos los valores de probabilidad y período de retorno.

Ruptura de un dique cerca de Nueva Orleans, Luisiana (EE.UU.).

Otro evento de proyecto que se utiliza en muchos sitios es el enfoque de transposición de tormentas, que consiste en desplazar una tormenta observada a otro lugar dentro de la misma región.

Ejercicio sobre frecuencia de crecidas

En este ejercicio aplicaremos un enfoque de crecida de proyecto a un caso ficticio con el fin de observar el efecto de la duración del período de datos históricos en la predicción de crecidas.

Pregunta 1

Gráfica de caudal y período de retorno  El caudal, que se traza en el eje y, oscila entre 200 y 2000 unidades y aumenta sobre una escala logarítmica.  El período de retorno, que se traza en el eje x, oscila entre 1 y 100 años y aumenta sobre una escala logarítmica.  Los puntos de datos marcados comienzan en un caudal de aproximadamente 250 unidades y un período de retorno de casi un año, y se distribuyen a lo largo de una recta de pendiente positiva de modo tal que 500 unidades de caudal tienen un período de retorno aproximado de 10 años, y 1000 unidades algo más de 60 años.

Usted tiene un fábrica de bicarbonato de soda junto a un río. El edificio está protegido para la eventualidad de un caudal máximo de 900 unidades de flujo. Exceder el nivel de 900 unidades de flujo provocaría grandes daños a la mercancía y tendría repercusiones muy graves para su negocio.

La gráfica de serie anual basada en un registro de datos históricos de 30 años muestra que el período de retorno correspondiente a 900 unidades de flujo es de _____.
(Utilice la gráfica anterior para elegir la mejor respuesta.)

La respuesta correcta es b).

Debería haber determinado que un caudal de 900 unidades tiene un período de retorno de 50 años. Por lo tanto, el caudal de la crecida de proyecto de 50 años es de 900 unidades. El edificio de su negocio está diseñado para aguantar ese caudal sin sufrir daños

Escoja una opción.

Pregunta 2

Gráfica de caudal y período de retorno  El caudal, que se traza en el eje y, oscila entre 200 y 2000 unidades y aumenta sobre una escala logarítmica.  El período de retorno, que se traza en el eje x, oscila entre 1 y 100 años y aumenta sobre una escala logarítmica.  Los puntos de datos marcados comienzan en un caudal de aproximadamente 250 unidades y un período de retorno de casi un año, y se distribuyen a lo largo de una recta de pendiente positiva de modo tal que 500 unidades de caudal tienen un período de retorno aproximado de 10 años, y 1000 unidades algo más de 60 años.  Esta recta está rotulada b).  Otra recta que representa un conjunto teórico de puntos de datos también tiene su origen en un caudal de aproximadamente 250 unidades y un período de retorno de casi un año, pero su pendiente es más abrupta, de modo que se espera un caudal de 600 unidades para un período de retorno de 10 años.  Esta recta está rotulada a).   Finalmente, una tercera recta que representa otro conjunto teórico de puntos de datos también tiene su origen en un caudal de 250 unidades y un período de retorno de casi un año, pero su pendiente es menos abrupta en comparación con el conjunto de datos original, de modo que se anticipa un caudal de 400 unidades para un período de retorno de 10 años.  Esta recta está rotulada c).

Hace poco tiempo se descubrieron datos de caudal que extienden el conjunto de datos histórico a razón de 30 años, para un total 60 años. Estos datos adicionales indican que un caudal más alto en relación con un evento de crecida importante es más común de lo que sugería el conjunto de datos original de 30 años. ¿Cómo cree que cambiará la gráfica de caudal frente a período de retorno en comparación con el original?
(Elija la recta más probable del diagrama anterior.)

La respuesta correcta es a).

El lado derecho de la gráfica sube, pero el lado izquierdo (el origen) queda igual. Esto muestra que la ocurrencia de crecidas importantes es más frecuente y que la magnitud de las avenidas con períodos de retorno específicos es mayor.

Escoja una opción.

(Utilice la gráfica siguiente para contestar las próximas dos preguntas.)

Pregunta 3

Gráfica de caudal y período de retorno  El caudal, que se traza en el eje y, oscila entre 200 y 2000 unidades y aumenta sobre una escala logarítmica.  El período de retorno, que se traza en el eje x, oscila entre 1 y 100 años y aumenta sobre una escala logarítmica.  Los puntos de Datos antiguos comienzan en un caudal de aproximadamente 250 unidades y un período de retorno de casi un año, y se distribuyen a lo largo de una recta de pendiente positiva de modo tal que 500 unidades de caudal tienen un período de retorno aproximado de 10 años, y 1000 unidades algo más de 60 años.  Otra recta que representa los puntos Datos nuevos también tiene su origen en un caudal de aproximadamente 250 unidades y un período de retorno de casi un año, pero su pendiente es más abrupta, de modo que se espera un caudal de 500 unidades para un período de retorno de 6 años y de 1000 unidades para un período de retorno de aproximadamente 30 años.

Considere ahora esta gráfica, que contiene los datos nuevos y antiguos, para contestar la pregunta siguiente: Dado un registro de datos históricos de mayor duración, ahora la avenida de 50 años se debe asociar a un caudal de una magnitud aproximada de _____ unidades de flujo.
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es c).

La nueva avenida de 50 años tiene una magnitud de 1130 unidades de flujo.

Escoja una opción.

Pregunta 4

Gráfica de caudal y período de retorno  El caudal, que se traza en el eje y, oscila entre 200 y 2000 unidades y aumenta sobre una escala logarítmica.  El período de retorno, que se traza en el eje x, oscila entre 1 y 100 años y aumenta sobre una escala logarítmica.  Los puntos de Datos antiguos comienzan en un caudal de aproximadamente 250 unidades y un período de retorno de casi un año, y se distribuyen a lo largo de una recta de pendiente positiva de modo tal que 500 unidades de caudal tienen un período de retorno aproximado de 10 años, y 1000 unidades algo más de 60 años.  Otra recta que representa los puntos Datos nuevos también tiene su origen en un caudal de aproximadamente 250 unidades y un período de retorno de casi un año, pero su pendiente es más abrupta, de modo que se espera un caudal de 500 unidades para un período de retorno de 6 años y de 1000 unidades para un período de retorno de aproximadamente 30 años.

Debido a que la crecida de proyecto es para una magnitud de 900 unidades de flujo, ¿cuál es el período de retorno de este caudal con los nuevos datos?
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es d).

El período de retorno de la avenida asociada con la crecida de proyecto ha cambiado de una recurrencia de 50 años a una recurrencia de 24 ó 25 años.

Escoja una opción.

Pregunta 5

¿Qué implica esto en términos del peligro de inundación para su negocio de productos solubles en agua?
(Escoja todas las opciones pertinentes.)

Las respuestas correctas son b) y c).

Utilizando el conjunto de datos original, la crecida de proyecto para la cual el edificio estaba protegido tenía un período de retorno de 50 años. Los nuevos datos muestran que en realidad es posible que la crecida de proyecto tenga un período de retorno de 25 años. Esto implica aproximadamente dos veces el riesgo de inundaciones dañinas en cualquier año en particular. Por lo tanto, es probable que el edificio sufra daños con mayor frecuencia de lo que se había pensado originalmente.

Escoja una opción.

Preguntas de repaso

Pregunta 1

El objetivo de las tormentas de proyecto y las crecidas de proyecto es _____.
(Escoja la mejor opción.)

La respuesta correcta es d).

Escoja una opción.

Pregunta 2

Un valor de precipitación máxima probable es siempre la precipitación más alta que se haya observado para una cuenca.
(¿Verdadero o falso?)

La respuesta correcta es b).

Escoja una opción.

Pregunta 3

En los eventos de proyecto, una tormenta de 10 años producirá una avenida de 10 años pese a que esto no es lo que siempre ocurre en la realidad.
(¿Verdadero o falso?)

La respuesta correcta es a).

Escoja una opción.

Resumen

Descripción general del análisis de frecuencia de crecidas

  • El análisis de frecuencia de crecidas brinda información sobre el potencial estadístico de que se produzca una crecida.
  • El período de retorno expresa un período (por ejemplo, la avenida de 100 años) que es la duración estadística media entre crecidas de cierta magnitud. Cuanto mayor el período de retorno, tanto mayor la crecida.
  • La probabilidad de excedencia o de ocurrencia para un año en particular es el inverso del período de retorno. Por lo tanto, la probabilidad de excedencia de una avenida de 100 años sería de 1/100, o del 1 %.
  • La avenidas, sin embargo, no ocurren a intervalos uniformes. Por tanto, una avenida de 100 años no ocurre necesariamente una sola vez en un período de 100 años.
  • Una crecida de determinado período de retorno no es necesariamente el producto de un aguacero que tiene el mismo período de retorno. Es decir, un aguacero de 25 años no produce necesariamente una avenida de 25 años.
  • Existen dos aplicaciones del análisis de frecuencia de crecidas:
    1. Estimar la magnitud potencial de la crecida que puede ocurrir en un intervalo de tiempo dado.
    2. Estimar el período de retorno de una crecida de cierta magnitud.

Representación estadística de las crecidas

  • El período de datos históricos debería abarcar al menos la mitad de la duración del período de retorno calculado. Por ejemplo, para estimar una avenida de 500 años los datos deberían cubrir al menos 250 años.
  • Las estadísticas de frecuencia de crecidas son más representativas del potencial de crecidas cuando el período de datos históricos es lo suficientemente largo como para capturar todos los tipos de eventos posibles.
  • Podemos calcular la probabilidad de ocurrencia o de excedencia de una crecida en un período de tiempo dado mediante fórmulas estándar. Esto nos permite contestar preguntas como ésta: «¿Qué probabilidades hay de que ocurra una avenida de 100 años en los próximos 30 años?»
  • También podemos calcular la probabilidad de que un evento no ocurra, denominada probabilidad de no excedencia.
  • Para que los datos de frecuencia de crecidas sean confiables, las crecidas deben ser independientes. Eso significa que una crecida no debe afectar directamente a la siguiente y que el caudal debe regresar al nivel flujo base entre las dos crecidas.
  • Para que los datos de frecuencia de crecidas sean confiables, las crecidas deben ser homogéneas. Eso significa que una crecida provocada por la ruptura de una represa no es igual que una crecida causada por un aguacero. Los cambios realizados en las cuencas de drenaje, como la urbanización, también violan el requisito de homogeneidad del análisis de frecuencia de crecidas.

Análisis de los datos de crecidas

  • La serie anual se utiliza para calcular las estadísticas de frecuencia de crecidas a partir del caudal máximo registrado cada año de calendario.
  • El caudal máximo instantáneo es el caudal máximo registrado en cualquier momento del día, pero es poco común que estos valores estén disponibles en los análisis de frecuencia de crecidas.
  • El caudal máximo diario para el año se utiliza a menudo en los análisis de frecuencia de crecidas. Es el valor máximo diario medio registrado a lo largo de un año de calendario.
  • Los datos de la serie de máximos anuales se ordenan y después se utiliza una de las varias fórmulas disponibles, como la fórmula de Weibull, para calcular las probabilidades.
  • Los datos de período de retorno para la serie de máximos anuales se calculan tomando el inverso de la probabilidad.
  • Los datos de la serie de máximos anuales se trazan en gráficas de caudal frente a probabilidad, o de caudal frente a período de retorno.
  • Los datos de la serie de máximos anuales no se suelen trazar con escalas lineales. Un motivo es que una escala de probabilidad lineal implica que existen probabilidades conocidas del cero y del cien por ciento, lo cual no es cierto.
  • La serie de duración parcial se usa para calcular las estadísticas de frecuencia de crecidas utilizando todos los valores de caudal por encima de un determinado umbral y típicamente incluye más puntos de datos que una serie de máximos anuales.
  • En comparación con la serie de máximos anuales, la serie de duración parcial es más adecuada para crecidas menores, especialmente aquéllas que tienen períodos de retorno breves.
  • La gráfica de serie de duración parcial puede contener puntos con períodos de retorno inferiores a un año.

Eventos de proyecto

  • Utilizamos los eventos de proyecto para evaluar los riesgos que presentan las crecidas.
  • Los criterios de tormenta de proyecto incluyen una magnitud y una duración. Por ejemplo, podríamos describir una tormenta de 25 años en términos de 150 mm en 24 horas.
  • Se suponen tormentas de proyecto con cierto período de retorno para producir una crecida de magnitud similar. Por ejemplo, se supone que una tormenta de 25 años producirá una avenida de 25 años. Sabemos que esta suposición puede ser errónea.
  • Desarrollamos las tormentas de proyecto a partir del análisis estadístico de los datos históricos a largo plazo. Las tormentas de proyecto no toman en cuenta la cobertura aérea de la precipitación ni su distribución temporal y espacial.
  • Un evento de precipitación máxima probable y la crecida máxima probable (PMF) resultante es una estimación teórica del mayor evento posible en un área en particular. A menudo este valor refleja el potencial de crecidas que pueden ocurrir por la ruptura de un dique o una represa.
  • La avenida de proyecto estándar es un criterio de diseño empleado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército (Army Corps of Engineers) de los Estados Unidos. Es el resultado de un conjunto de características de la tormenta que podemos esperar razonablemente en una zona en particular.

Colaboradores

Patrocinadores de COMET

The COMET® Program está patrocinado por el National Weather Service (NWS) de NOAA, con fondos adicionales de las siguientes organizaciones:

  • Air Force Weather (AFW)
  • European Organisation for the Exploitation of Meteorological Satellites (EUMETSAT)
  • Meteorological Service of Canada (MSC)
  • National Environmental Education Foundation (NEEF)
  • National Polar-orbiting Operational Environmental Satellite System (NPOESS)
  • NOAA National Environmental Satellite, Data and Information Service (NESDIS)
  • Naval Meteorology and Oceanography Command (NMOC)

Colaboradores del proyecto

Dirección del proyecto y diseño instruccional

  • Andrea Smith — UCAR/COMET

Asesor científico principal

  • Matthew Kelsch — UCAR/COMET

Asesoramiento científico adicional

  • Claudio Caponi — OMM

Infografía/Diseño de interfaz

  • Brannan McGill — UCAR/COMET
  • Heidi Godsil — UCAR/COMET

Gerente principal del proyecto

  • Dr. Patrick Parrish — UCAR/COMET

Traducción al español

  • David Russi

Colaboradores de proyecto del Curso Básico de Hidrología original

Dirección del proyecto y diseño instruccional

  • Lon Goldstein — UCAR/COMET

Asesores científicos principales

  • Matthew Kelsch — UCAR/COMET
  • Dr. Richard Koehler — UCAR/COMET

Diseño multimedia

  • Dan Riter — UCAR/COMET
  • Lon Goldstein — UCAR/COMET

Edición/producción de audio

  • Seth Lamos — UCAR/COMET

Narración

  • Dr. Richard Koehler — UCAR/COMET

Infografía/Diseño de interfaz

  • Steve Deyo — UCAR/COMET
  • Heidi Godsil — UCAR/COMET
  • Lon Goldstein — UCAR/COMET

Prueba de software/Garantía de calidad

  • Michael Smith — UCAR/COMET
  • Linda Korsgaard — UCAR/COMET

Administración de derechos de autor

  • Michael Smith — UCAR/COMET

Equipo de integración HTML de COMET, 2020

  • Tim Alberta — Gerente del proyecto
  • Dolores Kiessling — Jefa del proyecto
  • Steve Deyo — Diseñador gráfico
  • Gary Pacheco — Jefe de desarrollo web
  • David Russi — Traductor
  • Gretchen Williams — Desarrolladora web
  • Tyler Winstead — Desarrollador web

Personal de COMET, primavera de 2010

Director

  • Dr. Timothy Spangler

Subdirector

  • Dr. Joe Lamos

Administración

  • Elizabeth Lessard, Gerenta comercial y administrativa
  • Lorrie Alberta
  • Michelle Harrison
  • Hildy Kane
  • Ellen Martinez

Soporte de hardware/software y programación

  • Tim Alberta, Gerente de grupo
  • Bob Bubon
  • James Hamm
  • Ken Kim
  • Mark Mulholland
  • Victor Taberski, estudiante
  • Christopher Weber, estudiante
  • Malte Winkler

Diseño instruccional

  • Dr. Patrick Parrish, Gerente principal de proyectos
  • Dr. Alan Bol
  • Maria Frostic
  • Lon Goldstein
  • Bryan Guarente
  • Dra. Vickie Johnson
  • Tsvetomir Ross-Lazarov
  • Marianne Weingroff

Grupo de producción multimedia

  • Bruce Muller, Gerente de grupo
  • Steve Deyo
  • Seth Lamos
  • Brannan McGill
  • Dan Riter
  • Carl Whitehurst

Meteorólogos/Científicos

  • Dr. Greg Byrd, Gerente principal de proyectos
  • Wendy Schreiber-Abshire, Gerenta principal de proyectos
  • Dr. William Bua
  • Patrick Dills
  • Dr. Stephen Jascourt
  • Matthew Kelsch
  • Dolores Kiessling
  • Dra. Arlene Laing
  • Dave Linder
  • Dra. Elizabeth Mulvihill Page
  • Amy Stevermer
  • Warren Rodie

Redacción científica

  • Jennifer Frazer

Traducción al español

  • David Russi

NOAA/National Weather Service - Forecast Decision Training Branch

  • Anthony Mostek, Jefe de la sucursal
  • Dr. Richard Koehler, Jefe de entrenamiento hidrológico
  • Brian Motta, Entrenamiento IFPS
  • Dr. Robert Rozumalski, Coordinador de SOO Science and Training Resource (SOO/STRC)
  • Ross Van Til, Meteorólogo
  • Shannon White, Entrenamiento AWIPS

Meteorólogo visitante del Servicio Meteorológico de Canadá (MSC)

  • Phil Chadwick

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