Ejemplo de probabilidad de excedencia

Tabla que muestra la relación entre el período de retorno, la probabilidad de excedencia y la probabilidad de no excedencia para períodos de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años.  La probabilidad de excedancia para estos períodos de retorno es del 50, 20, 10, 4, 2 y 1 %, respectivamente.

Supongamos que necesitamos calcular la probabilidad de que ocurra una avenida de 50 años en un período de 50 años. Ojo: ¡no es el 100 por ciento!

Cálculo de la probabilidad de que ocurra una avenida de 50 años en un período de 50 años:
1 - (1 - p)n
n = 50
p = 0,02

Sabemos que n = 50 porque estamos contemplando un período de 50 años, y la tabla de probabilidad de ocurrencia permite ver que p = 0,02 para un período de retorno de 50 años.

1 - (1 - 0,02)50
= 1 - (0,98)50

Si aplicamos estos valores a la ecuación, el valor de (1 - p) es (1 - 0,02), es decir, 0,98.

= 1 - 0,36
= 0,64 o el 64 %

(1 - p) elevado a la potencia n es 0,98 elevado a la potencia 50, lo cual arroja 0,36.

Ahora tenemos (1 - 0,36), que es 0,64.

La probabilidad de que se produzca una avenida de 50 años en un período de 50 años es del 64 por ciento. Eso significa que hay una probabilidad del 36 por ciento de que no habrá una avenida de 50 años en el período de 50 años.

Calculemos ahora la probabilidad de que ocurra una avenida de 100 años en el período de 30 años (el típico plazo de una hipoteca residencial) para una vivienda que se halla en la llanura de inundación de 100 años de un río.

Cálculo de la probabilidad de que ocurra una avenida de 100 años en un período de 30 años:
1 - (1 - p)n
n = 30
p = 0,01

n = 30 y, de acuerdo con la tabla, p = 0,01.

1 - (1 - 0,01) 30
= 1 - (0,99) 30
= 1 - 0,74
(probabilidad de no ocurrencia = 0,74)
= probabilidad de ocurrencia de 0,26 (26 %)

El valor de 1 - p es 0,99; 0,9930 arroja 0,74.

Existe una probabilidad de 0,74 (el 74 por ciento) de que la avenida de 100 años no ocurra en los próximos 30 años.

Sin embargo, 1 - 0,74 equivale a 0,26, es decir que hay un 26 por ciento de probabilidad de que se produzca la avenida de 100 años durante ese período.