Probabilidad de excedencia

Máximo nivel de agua alcanzado durante la crecida del 28 de julio de 1997 en Fort Collins, Colorado (EE.UU.)

A veces necesitamos saber qué probabilidad existe de que una crecida alcance o exceda una determinada magnitud en un período de tiempo dado, un valor que denominamos probabilidad de ocurrencia o de excedencia.

Sea el valor p la probabilidad de excedencia en cualquier año en particular. La probabilidad de excedencia se puede formular en términos sencillos como el inverso del período de retorno. Por ejemplo, para un período de retorno de dos años, la probabilidad de excedencia en cualquier año en particular es de uno dividido entre dos, que da como resultado 0,5, es decir, el 50 por ciento.

Sin embargo, necesitamos calcular la probabilidad de excedencia para varios años, no solo para un año en particular. Para eso usamos la fórmula

Probabilidad de excedencia = 1 - (1 - p)n

Esta fórmula permite contemplar todas las posibles crecidas para el período n de interés y representar la totalidad del conjunto de caudales con el valor 1. El valor (1 - p) es la probabilidad de que el caudal no se produzca, es decir, la probabilidad de no excedencia de un año en particular.

(1 - p)n representa todos los caudales por debajo de la crecida de interés para la totalidad del período contemplado.

Finalmente, el valor 1, que representa todos los caudales posibles, menos (1 - p)n, es decir, todos los caudales por debajo de la crecida de interés durante el período contemplado, produce 1 - (1 - p)n, que es la probabilidad de que los caudales de interés ocurran dentro del período indicado.

Esta tabla muestra la relación entre el período de retorno, la probabilidad de excedencia anual y la probabilidad de no excedencia anual de cualquier año en particular.

Tabla que muestra la relación entre el período de retorno, la probabilidad de excedencia y la probabilidad de no excedencia para períodos de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años.  La probabilidad de excedancia para estos períodos de retorno es del 50, 20, 10, 4, 2 y 1 %, respectivamente.

Por lo tanto, para calcular la probabilidad de que ocurra una avenida de 100 años (un valor de p = 0,01 en la tabla) en un período de 30 años (en otras palabras, n = 30), podemos usar estos valores en la fórmula de probabilidad de excedencia.

Podemos usar estos mismos valores de p y n para calcular la probabilidad de que el evento no ocurra en un período de 30 años, es decir, la probabilidad de no excedencia.