Расчет гидрографа стока в нижерасположенном створе: международная версия


Уравнения Шези и Маннинга

Существуют несколько эмпирических методов для установления отношения между глубиной, скоростью и расходом воды в русле.

Наиболее распространенными являются уравнения Шези и Маннинга. Они лучше подходят для однородного установившегося потока в открытом русле.

В 1768 году французский инженер Антуан Шези предложил первую формулу для однородного потока.

Уравнение для вычисления скорости, V=C умножить на корень квадратный из произведения R и S. C - это коэффициент Шези, который выражает шероховатость и зависит от плотности, силы тяжести и эмпирически полученного значения шероховатости русла. R - гидравлический радиус, а S - гидравлический уклон, который можно заменить уклоном водной поверхности для однородного потока, рассматриваемого здесь.

Здесь R – гидравлический радиус, S – гидравлический уклон (который, в случае однородного установившегося потока, может быть аппроксимирован величиной уклона водной поверхности), C – коэффициент Шези, зависящий от плотности, ускорения свободного падения и шероховатости границ. Коэффициент Шези C изменяется от 30 в небольших, шероховатых руслах до 90 в крупных каналах и руслах с выровненным дном (White, 1986). Чоу (1959) предложил несколько способов определения C.

В 1889 году ирландский инженер Роберт Маннинг, основываясь на многочисленных данных, полученных как в естественных, так и в искусственных руслах, предложил несколько оценок шероховатости. Величина, обратная коэффициенту шероховатости, называемая здесь коэффициентом Маннинга, используется вместо коэффициента Шези C в уравнении общего вида, приведенном выше. Гидравлический радиус R здесь используется с показателем степени 2/3, поскольку, как отметил Маннинг, как правило, значения R обычно близки к этому значению.

Уравнение для расчета скорости: V= произведение R  в степени 2/3  на S в степени1/2 делится на n. Где n – коэффициент Маннинга, показатель шероховатости, R - гидравлический радиус, S - гидравлический уклон, который можно заменить уклоном водной поверхности для установившегося, однородного потока, рассматриваемого здесь.

Данная формула пригодна для величин, измеряемых в СИ. Для английских единиц измерения в числителе применяется коэффициент 1,49.

Определив скорость, можно вычислить расход Q как произведение скорости V и площади поперечного сечения A. Для этого скорость V умножается на площадь поперечного сечения А.

Уравнение для расчета расхода на основе уравнения Маннинга: скорость V умноженная на площадь A.

Источники

Chow, V.T. (1959). Гидравлика открытых русел, McGraw–Hill, New York

White, F.M. (1986). Механика жидкости, 2ое издание, McGraw–Hill, New York