Расчет гидрографа стока в нижерасположенном створе: международная версия


Применение уравнения Маннинга

С помощью уравнения Маннинга и уравнения неразрывности можно определить расход воды в определенном сечении русла.

При заданном уровне определяем смоченный периметр и площадь поперечного сечения. По этим значениям определяем гидравлический радиус. Если известны уклон водной поверхности и шероховатость русла, то по уравнению Маннинга можно вычислить среднюю скорость потока. Затем определяем расход Q, умножая скорость V на площадь поперечного сечения A. Ниже приведен пример таких вычислений для потока при низкой водности:

Уравнение для расчета скорости: V= произведение R  в степени 2/3  на S в степени1/2 делится на n. Где n – коэффициент Маннинга, показатель шероховатости, R - гидравлический радиус, S - гидравлический уклон, который можно заменить уклоном водной поверхности для установившегося, однородного потока, рассматриваемого здесь. Показано  мелкое и узкое русло.  Переменные имеют следующие значения: уклон водной поверхности равен 0.001, площадь 10 м кв, смоченный периметр 5 м, шероховатость русла (n) 0.025. При таких значениях рассчитанное значение скорости составит 20 м/с, а расход Q должен равняться 200 м куб/с.

Повышение уровня воды приводит к изменению смоченного периметра и площади поперечного сечения. Шероховатость русла n увеличивается, так как в потоке появляется больше препятствий.

Пересчитав расход Q перемножением новых увеличенных значений площади поперечного сечения и скорости, увидим, что расход увеличился:

Уравнение для расчета скорости: V= произведение R  в степени 2/3  на S в степени1/2 делится на n. Где n - коэффициент Маннинга, показатель шероховатости, R - гидравлический радиус, S - гидравлический уклон, который можно заменить уклоном водной поверхности для установившегося, однородного потока, рассматриваемого здесь. Показано широкое и глубокое русло. Переменные имеют следующие значения: уклон водной поверхности 0,001, площадь равна 50 м кв, смоченный периметр 15 м, шероховатость русла 0,045. При таких значениях рассчитанное значение скорости составит 15.6 м/с, а расход Q должен равняться 780 м куб/с.

В таблице показано, как в примере для вычисления расхода по уравнению Маннинга использованы наблюдаемые изменяющиеся характеристики потока.

Сначала приведены данные для условий низкой водности: площадь поперечного сечения, смоченный периметр, гидравлический радиус, шероховатость.


Влияние шероховатости русла и уровня воды
на значения рассчитанного расхода

 
Шероховатость значительная
Шероховатость незначительная
 
Низкий сток
Высокий сток
Высокий сток
Площадь поперечного сечения (A) (м2)
3
15
15
Смоченный периметр (м)
5
14
14
Гидравлический радиус (R) (м)
0.6
1.07
1.07
Шероховатость (n)
0.025
0.045
0.025
Уклон (S)
0.001
0.001
0.001
Скорость (V) (м/с)
0.91
0.74
1.34
Расход (м3/c)
2.73
11.1
20.1

Затем приведены измененные значения смоченного периметра и площади поперечного сечения при повышении уровня. Эти изменения, в свою очередь, приводят к изменению значения гидравлического радиуса R.

Обратите внимание на увеличение коэффициента шероховатости. При повышении уровня, деревья и прочие объекты на берегах затапливаются водой, при этом повышается шероховатость русла.

При высоких уровнях воды расход выше, даже если скорость течения ниже, чем при низких уровнях. В рассмотренном примере при высоком уровне значение расхода в четыре раза выше, чем при низком, хотя глубина различается только в два раза.

В последнем столбце приведены результаты вычислений при том же коэффициенте шероховатости, как при низком уровне. Но расход в данном случае в семь раз превышает расход при низком уровне.

Очевидно, незначительное изменение шероховатости может существенно повлиять на величину расхода.