
Теперь рассмотрим пример расчета ПРВ при верификации прогноза с тремя сегментами. Допустим, что вероятностный прогноз говорит о том, что вероятность для каждого из этих сегментов, выраженная по шкале от 0.0 до 1.0, составляет 0.20 для минимального стока, 0.60 для среднего стока и 0.20 для максимального стока.

Теперь предположим, что фактически имелся сток из категории «среднего стока». C точки зрения вероятностного прогноза это означает, что вероятность наблюдения сегмента среднего стока равна 1.0, а двух других сегментов – 0.0.

Для расчета ПРВ прогнозируемых значений, мы будем использовать интегральные вероятности, иногда называемые вероятностями непревышения. Вероятности непревышения определены ранее в разделе 2 этого модуля.
Значения интегральных вероятностей для расчета ПРВ
| Интегральная вероятность прогнозируемых значений | Интегральная вероятность наблюденных значений | |
|---|---|---|
| Сегмент 1: минимальный сток | ||
| Сегмент 2: средний сток | ||
| Сегмент 3: максимальный сток |
Для начала мы имеем вероятность прогнозируемого значения в сегменте «минимальный сток», равную 0.20. Поскольку это первый сегмент, вероятность сегмента равна интегральной вероятности.
Далее у нас есть вероятность прогнозируемого значения 0.60 для сегмента «среднего стока». Интегральная вероятность равняется сумме вероятностей сегментов «минимального стока» и «среднего потока», или 0.20 плюс 0.60. Интегральная вероятность равняется 0.80.
Далее мы имеем интегральную вероятность для «максимального стока». Она равна 1.0, поскольку это сумма всех вероятностей сегментов прогнозируемых значений. Как видите, интегральная вероятность последнего сегмента всегда равна 1.
Теперь, когда у нас есть интегральные вероятности прогнозируемых значений для каждого сегмента, определим интегральные вероятности наблюденных значений. Вероятность наблюдаемого значения «минимального стока» составляет 0.0, поскольку наблюдался средний сток.
Вероятность наблюдаемого значения «среднего стока» составляет 1.0, поскольку наблюдался средний сток, и не был превышен. Интегральная вероятность также равна 1.0.
Вероятность наблюдаемого значения максимального стока составляет 0.0, поскольку наблюдался только средний сток, но интегральная вероятность максимального стока составляет 1.0, поскольку, как только интегральная вероятность достигает 1.0, как это было в сегменте «среднего стока», она остается неизменной.
Значения интегральных вероятностей для расчета ПРВ
| Интегральная вероятность прогнозируемых значений | Интегральная вероятность наблюденных значений | |
|---|---|---|
| Сегмент 1: минимальный сток | 0.20 | 0.00 |
| Сегмент 2: средний сток | 0.80 | 1.00 |
| Сегмент 3: максимальный сток | 1.00 | 1.00 |
Итак, теперь, когда у нас есть заполненная таблица, мы можем рассчитать значение ПРВ, используя уравнение.

Σ[(0.20-0.00)2 + (0.80-1.00)2 +(1.00-1.00)2] = Σ [0.04 + 0.04 +0.00] = 0.08
Уравнение расчета ПРВ для нашего примера с 3 сегментами будет выглядеть так: (0.20 минус 0.00) в квадрате, плюс (0.80 минус 1.00) в квадрате, плюс (1.00 минус 1.00) в квадрате. В итоге 0.04 плюс 0.04 плюс 0.00 дает значение ПРВ, равное 0.08. Это значение близко к идеальному значению ПРВ, равному 0.0, что означает, что в вероятностных прогнозах было мало ошибок.

Значения интегральных вероятностей для расчета ПРВ
| Расчет ПРВ по среднемноголетней и наблюденной вероятностям непревышения | ||
|---|---|---|
| Интегральная вероятность прогнозируемых значений | Интегральная вероятность наблюденных значений | |
| Сегмент 1: минимальный сток | 0.20 | 0.00 |
| Сегмент 2: средний сток | 0.80 | 1.00 |
| Сегмент 3: максимальный сток | 1.00 | 1.00 |
Используя тот же подход и информацию о вероятностях среднемноголетних значений стока при наблюденных средних значениях стока, определите, каким будет значение ПРВ для среднемноголетних параметров.
Выберите наиболее правильный ответ.
Правильный ответ в) Σ [(0.60-0.00)2+(0.90-1.00)2+(1.00-1.00)2] = 0.37

Интегральные вероятности среднемноголетних значений сегментов минимального, среднего и максимального стока составляют 0.60, 0.90 и 1.00 соответственно. Интегральные вероятности наблюденных значений для сегментов минимального, среднего и максимального стока составляют 0.00, 1.00 и 1.00 соответственно. Таким образом, уравнение будет выглядеть так: (0.60 минус 0.00) в квадрате, плюс (0.90 минус 1.00) в квадрате, плюс (1.00 минус 1.00) в квадрате, что равно 0.36 плюс 0.01 плюс 0.00, что дает значение ПРВ, равное 0.37. Поскольку это значение отличается значительнее от идеального значения 0.00, чем значение ПРВ, которое мы рассчитали для прогнозируемых значений, то среднемноголетние параметры менее точны, чем прогнозные.

Идеальное значение ПРВ составляет 0.00, худшее значение зависит от количества используемых сегментов. Часто значение ПРВ нормируется путем деления на количество сегментов минус 1. Эту формулировку иногда называют «нормированным ПРВ».
Непрерывный ПРВ, представленный в разделе 6, – это еще один вид ПРВ, который не зависит от количества используемых сегментов прогнозируемых значений.