Верификация гидрологических прогнозов: введение

Реальные диаграммы ФПРВ/ИФР

Конечно же, реальные диаграммы ИФР и ФПРВ не так просты, поскольку гидрологические переменные, например, расход воды, не характеризуются нормальным распределением. Диаграмма ФПРВ реальных значений стока, вероятно, будет характеризоваться большим разбросом значений в верхней части.

Обратите внимание, что иногда на оси Y на диаграмме ФПРВ представляют повторяемость. Это просто вероятность, умноженная на размер выборки.

Диаграмма ФПРВ стока реки

Медианное и среднее значения не равны друг другу при асимметричном распределении. Помните, что медиана – это точка, относительно которой одна половина значений находится выше, а вторая половина – ниже. Поскольку значения расхода смещены вверх, в сторону бóльших значений, медианное значение 350 единиц стока находится в нижней части их возможного диапазона, который составляет примерно от 50 до 1050 единиц стока. Как видно, при асимметричных распределениях, среднее значение, которое в этом примере составляет около 440 единиц стока, отличается от медианного. В нашем случае среднее значение превышает медианное, что свойственно многим рядам данных речного стока. И, как и в случае с медианным значением, разница между средним и максимальным стоком значительнее, чем между средним и экстремально низким стоком.

ФПРВ стока в реке с вероятностью

Поскольку асимметричность разброса значений меньше влияет на медианное значение, то его часто считают более репрезентативным для набора данных, чем среднее значение.

Диаграмма ИФР стока реки

Форма диаграммы ИФР, которая соответствует диаграмме ФПРВ, приведенной ниже, показывает смещение в сторону более высоких значений стока. В левой части диаграммы наклон кривой больше на участке с наиболее часто встречающимися значениями стока. В правой части диаграммы кривая становится более пологой на участке с реже всего встречающимися высокими значениями стока. Обратите внимание, что на этой диаграмме также нанесены средние и медианные значения.

Диаграммы ФПРВ и ИФР стока реки

При совместном рассмотрении диаграмм ФПРВ и ИФР, можно заметить взаимосвязь. Часто встречаемые значения, отображенные на диаграмме ФПРВ, соответствуют крутому наклону кривой на диаграмме ИФР. Длинный хвост правой части кривой ФПРВ соответствует участку кривой ИФР со сглаженным наклоном.

Диаграммы ФПРВ и ИФР стока реки

Вопрос 1 из 3

Чтобы ответить на этот вопрос, обратитесь к диаграмме ФПРВ выше.

Какое из следующих значений стока имеет наибольшую вероятность?

Выберите наиболее правильный ответ.

Правильный ответ - б.

Выберите.

Вопрос 2 из 3

Чтобы ответить на этот вопрос, обратитесь к диаграмме ФПРВ выше.

Сток с наибольшей вероятностью на диаграмме ФПРВ всегда соответствует _____ на диаграмме ИФР.

Выберите наиболее правильный ответ.

Правильный ответ - г, самому крутому участку

Пики на кривой ФПРВ соответствуют быстрому увеличению вероятности (крутой наклон) на кривой ИФР. Хотя по этой диаграмме кажется, что правильным ответом может быть «б», это неверно для всех выборок. Для сильно асимметричных выборок медиана может быть более явно смещена в сторону от максимальной вероятности. Единственным правильным ответом для всех выборок является «г».

Выберите.

Вопрос 3 из 3

Чтобы ответить на этот вопрос, обратитесь к диаграмме ФПРВ выше.

Посмотрите на кривую ИФР, какой процент значений стока оказался ниже медианного значения?

Выберите наиболее правильный ответ.

Правильный ответ - в, 50

По определению медиана – это значение, относительно которого половина значений выборки находится выше, а вторая половина – ниже. Ее считают более репрезентативной характеристикой данных, чем среднее значение.

Выберите.