Рассмотрим ситуацию, когда мы хотим использовать среднюю квадратическую ошибку, чтобы узнать показатель успешности прогноза речного стока. Эталонным прогнозом является прогноз среднемноголетних значений или климатологический прогноз. Другими словами, мы ответим на вопрос: «Свидетельствует ли независимый прогноз об улучшении прогнозирования по сравнению с прогнозом среднемноголетних значений, и насколько улучшилось прогнозирование?»

Напомним, что СКО предоставляет информацию об ошибке на основе различий между гидрографами прогнозируемых и наблюденных значений. Этот простой график СКО показывает, что со временем ошибка может варьировать от нуля до относительно большого значения.

Мы также можем использовать СКО для прогнозов среднемноголетних значений. Когда СКО прогноза ниже СКО прогноза среднемноголетних значений, это означает, что прогноз имел большую оправдываемость, чем прогноз среднемноголетних значений, потому что в нем было меньше ошибок.

Таким образом, показатель УП имеет положительное значение по сравнению с климатологическим. Когда СКО прогноза больше СКО климатологического прогноза, то показатель УП имеет отрицательное значение. Итак, теперь посмотрим, как будет выглядеть соответствующий график показателя успешности прогноза с учетом СКО, или УП-СКО.

Напомним, что при идеальном прогнозе или когда СКО прогноза равно нулю, тогда показатель УП-СКО равен 1, что является идеальным значением успешности прогноза.

Когда СКО прогноза и СКО климатологического прогноза равны, то успешность прогноза отсутствует, т.е. показатель УП-СКО равен 0. Это верно и независимо от значения СКО, поскольку показатель УП оценивает только то, насколько прогнозы улучшились по сравнению с нашим эталонным прогнозом, т.е. прогнозом среднемноголетних значений.

Если СКО климатологического прогноза меньше СКО прогноза, а значит оправдываемость прогноза ниже оправдываемости климатологического прогноза, то значение УП отрицательное. В случаях, когда эталонный прогноз, в нашем случае климатологический, имеет значение СКО, близкое к нулю, то показатель УП-СКО может принять большое отрицательное значение, даже если значение СКО прогноза является относительно небольшим.
Наконец, отметим, что показатель УП-СКО может быть положительным даже при относительно высоких значениях СКО прогноза. Суть показателя успешности прогноза заключается в том, чтобы оценить, насколько оправдываемым является прогноз по сравнению с эталонным прогнозом, а именно с прогнозом среднемноголетних значений.