Анализ повторяемости паводков: международная версия

Вероятность расходов многолетнего ряда

Abbreviated version of Ranked Annual Series Table: 1970 ? 2002 with Exceedance Probability (%) and Estimated Return Period.

Примечание: Ряд данных сокращен для простоты восприятия.

Проранжировав годовые максимальные среднесуточные расходы 33-летнего ряда в порядке убывания, мы можем вычислить вероятность членов ряда в зависимости от их порядка (ранга). Итак, какова вероятность формирования расхода определенной величины в любом году, рассчитанная по имеющемуся 33-летнему ряду?

Существует несколько формул для расчета вероятности, или построения кривой распределения вероятности, как ее часто называют при построении на специальной клетчатке вероятности. Здесь, в демонстративных целях, мы применили формулу Вейбулла из-за ее простоты при использовании. Геологическая служба США, как и многие другие организации, часто применяет эту формулу при выполнении вероятностных построений. Кроме этой формулы для построения графиков распределения вероятности широко применяют формулу К. Каннейн (Cunnane C.) и медианы.

К другим, более сложным методам расчета относятся: метод Пирсона III, логарифмический метод Пирсона III, 3-х параметрический логнормальный и Вакеби (Wakeby). Каждое из этих статистических распределений расходов лучше соответствует тем или иным условиям распределения, и их можно сочетать для того, чтобы наилучшим образом описать расходы в определенном русле.

В приведенном выше уравнении «n» – число лет в исходном ряду, «m» – номер в ранжированном ряду (ранг).

Период повторяемости Tповт рассчитывается как обратная величина вероятности, поэтому период повторяемости каждого расхода в ряду можно определить по формуле, обратной формуле Вейбулла.

Вероятность 50% соответствует периоду повторяемости 2 года, соответствующий им расход – медиана.

В нашем примере среднее арифметическое значение всех годовых максимальных среднесуточных расходов в таблице составляет 3205 м3/сек.

Если попытаться определить место расхода такой величины в таблице, то увидим, что его вероятность 33%, а период повторяемости – около 3 лет. Это показывает, что среднее – не всегда середина.

Если бы наш ряд исходных данных был длиннее, среднее значение было бы ближе к середине.