Анализ повторяемости паводков: международная версия

Пример расчета вероятности превышения

Table showing relationship between return period, exceedance probability and non-exceedance probability, for values of return period of 2, 5, 10, 25, 50 and 100 years.  The exceedance probabilities for these return periods are then 50%, 20%, 10%, 4%, 2% and 1%, respectively.

Предположим, необходимо рассчитать вероятность возникновения паводка повторяемостью раз в 50 лет в течение 50-летнего периода. Она не равна 100%!

Вычисление вероятности паводка повторяемостью 1 раз в 50 лет

1 – (1 – p)n
n = 50
p = 0.02

При заданном n = 50 по таблице вероятности наступления определяем p=0.02 для периода повторяемости 50 лет.

1 – (1 – 0.02)50
= 1 – (0.98)50

В результате расчетов получаем:

= 1 – 0.36
= 0.64 или 64%

(1–p) для периода длиной n-лет составляет 0.98 в степени 50. В результате получаем 0.36.

Наконец, (1–0.36)=0.64.

Следовательно, вероятность возникновения паводка повторяемостью 1 раз в 50 лет в течение 50-летнего периода составляет 64%. В 36% случаев вероятность такого паводка отсутствует.

Оценим вероятность возникновения паводка повторяемостью 1 раз в 100 лет в течение 30-летнего периода выплаты кредита за дом, расположенный в пойме, затапливаемой 1 раз в 100 лет.

Вычисление вероятности паводка повторяемостью 1 раз в 100 лет в течение 30 лет

1 – (1 – p)n
n = 30
p = 0.01

n=30 и по данным таблицы p=0.01.

1 – (1 – 0.01)30
= 1 – (0.99)30
= 1 – 0.74
(вероятность ненаступления паводка = 0.74)
= 0.26 или 26% вероятность наступления паводка

Тогда (1–p) составляет 0.99, а 0.9930 = 0.74.

С вероятностью 74% паводок повторяемостью 1 раз в 100 лет не случится в течение следующего 30-летнего периода.

Но (1-0.74)= 0.26, а это значит, что в течение этого периода с вероятностью 26% случится паводок повторяемостью 1 раз в 100 лет.