Анализ повторяемости паводков: международная версия

Вероятность превышения

High water marker for July 28, 1997 flood in Ft. Collins, CO.

Иногда гидрологам необходимо знать вероятность того, что в течение какого-то периода времени паводок достигнет или превысит определенную величину. Эта характеристика называется вероятностью наступления или превышения.

Пусть величина «p» – вероятность превышения в любом заданном году. Вероятность превышения может быть интерпретирована как величина, обратная периоду повторяемости. Например, для периода повторяемости 2 года вероятность превышения в любом заданном году будет равна 1/2= 0.5, или 50%.

Для вычисления вероятности превышения не в одном году, а в течение ряда лет, используется формула:

Вероятность превышения = 1 – (1 – p)n

Формула учитывает все возможные расходы воды в течение периода n-лет, и эта совокупность обозначается «1». Тогда (1–p) – вероятность того, что паводок не сформируется, или вероятность непревышения для любого заданного года.

(1–p)n – все расходы, меньшие заданного расхода паводка, за весь период наблюдений.

Наконец, «1» (все возможные расходы) минус (1–p)n(все расходы, меньшие заданного) дают 1 – (1–p)n– вероятность наступления события заданной величины в течение определенного периода.

Table showing relationship between return period, exceedance probability and non-exceedance probability, for values of return period of 2, 5, 10, 25, 50 and 100 years.  The exceedance probabilities for these return periods are then 50%, 20%, 10%, 4%, 2% and 1%, respectively.

В таблице показано отношение между значениями периода повторяемости, ежегодной вероятности превышения и ежегодной вероятности непревышения для любого отдельно взятого года.

Таким образом, для оценки вероятности наступления события повторяемостью 1 раз в 100 лет (в таблице значение p = 0.01) в течение 30-летнего периода (то есть n = 30), следует эти значения подставить в формулу и выполнить расчет.

Те же самые значения p и n можно использовать для оценки вероятности ненаступления такого события в течение любого 30-летнего периода (вероятность непревышения).