Propagation de l'écoulement : édition internationale

Application de l'équation de Manning

En utilisant l'équation de Manning et l'équation de continuité, nous pouvons déterminer le débit à un endroit donné le long d'un cours d'eau ou d'un fleuve.

Pour une étape donnée, nous pouvons déterminer le périmètre mouillé et la surface de la section à un endroit. En utilisant ceux-ci, nous calculons le rayon hydraulique. Si la pente de la surface de l'eau et la rugosité du chenal sont également connues, une vitesse moyenne peut être calculée avec l'équation de Manning. Nous calculons ensuite le débit « Q » en multipliant la vitesse « V » par la surface de la section « A ». Un exemple de ces calculs pour un écoulement à un niveau bas est ci-dessous :

Équation pour le calcul de la vitesse, V = R aux deux tiers de la puissance fois S à la demi-puissance le tout divisé par n. N est le coefficient de Manning, qui est un coefficient de rugosité, R est le rayon hydraulique et S est la pente d'énergie, qui est approximée par la pente de la surface de l'eau pour un écoulement permanent et uniforme utilisé ici. Le chenal montré est peu profond et étroit. Les valeurs données pour les variables sont les suivantes : la pente de la surface de l'eau est égale à 0,001, la superficie est égale à 10 mètres carrés, le périmètre mouillé est égal à 5 mètres, la rugosité du canal (n) est de 0,025. En utilisant ces valeurs, on devrait calculer la vitesse à 20 mètres par seconde, et le débit résultant, Q, devrait être de 200 mètres cubes par seconde.

Au fur et à mesure que le niveau du fleuve monte, le périmètre mouillé et la surface de la section changent. Au fur et à mesure que de plus en plus d'obstructions sont inondées, « n » ou la rugosité du chenal augmentera également.

Si nous recalculons le débit « Q » en multipliant la surface de la section augmentée par la nouvelle vitesse, nous constatons une augmentation du débit :

Équation pour le calcul de la vitesse, V = R aux deux tiers de la puissance fois S à la demi-puissance le tout divisé par n. N est le coefficient de Manning, qui est un coefficient de rugosité, R est le rayon hydraulique et S est la pente d'énergie, qui est approximée par la pente de la surface de l'eau pour un écoulement permanent et uniforme utilisé ici. Le chenal montré est large et plus profond. Les valeurs données pour les variables sont les suivantes : la pente de la surface de l'eau est égale à 0,001, la superficie est égale à 50 mètres carrés, le périmètre mouillé est égal à 15 mètres, la rugosité du canal (n) est de 0,045. En utilisant ces valeurs, on devrait calculer la vitesse à 15,6 mètres par seconde, et le débit résultant, Q, devrait être de 780 mètres cubes par seconde.

Ce tableau montre comment les changements mesurés dans cet exemple sont appliqués dans l'équation de Manning pour déterminer le débit calculé.

La première colonne montre les valeurs pour une situation de faible niveau d'eau. La surface de la section, le périmètre mouillé, le rayon hydraulique et la rugosité sont listés.

Tableau montrant les valeurs dans l'équation de Manning pour une situation de faible débit et de débit élevé. La situation de débit élevé montre des résultats pour deux valeurs différentes de rugosité du canal.

Au fur et à mesure que l'eau monte, la deuxième colonne montre les changements du périmètre mouillé et de la surface de la section. Ces changements, à leur tour, modifient la valeur du rayon hydraulique « R ».

Remarquez l'augmentation du facteur de rugosité. Au fur et à mesure que le niveau du fleuve monte, les rives du cours d'eau ainsi que les arbres et autres objets sont inondés.

Le débit est plus élevé pour le niveau élevé même si la vitesse moyenne est inférieure à celle du cas d'étiage. Le débit est environ quatre fois plus important même si la profondeur de l'eau n'est qu'approximativement doublée dans cet exemple.

La troisième colonne montre le calcul si le facteur de rugosité devait rester le même que dans la condition de faible débit. Maintenant, le débit est environ sept fois plus élevée que dans le cas du niveau inférieur.

Un petit changement de rugosité peut avoir un effet important sur le calcul final du débit.