Propagation de l'écoulement : édition internationale

Méthode Muskingum utilisant le stockage en coin et en prisme

Les techniques de propagation Muskingum et Lag et K estiment le stockage dans un chenal en utilisant une série de conteneurs en forme de prismes et de coins.

Un cube d'eau ombré en bleu est représenté, avec une flèche pointant vers le côté du cube étiqueté « entrée » et une flèche de la même taille pointant vers l'autre côté étiqueté « sortie ». Ce cube est appelé la partie « prisme » du stockage de canal.

La partie en prisme du stockage du chenal est un volume de forme régulière où l'entrée et la sortie sont égales pour un tronçon particulier.

Un cube d'eau ombré en bleu est montré, avec une flèche pointant vers le côté du cube étiqueté 'entrée' et une flèche de la même taille pointant de l'autre côté étiqueté 'sortie' Ce cube est appelé la partie 'prisme' du stockage de chenal. Un petit coin repose au sommet du cube et descend du côté entrée vers le côté sortie du cube prismatique (prisme triangulaire ?).

Le stockage en coin représente le stockage positif ou négatif se produisant lors du passage d'une onde de crue.

Deux cubes de prisme sont adjacents l'un à l'autre. Le premier prisme du côté amont ou d'entrée est plus haut que le second. Un coin, en forme de triangle équilatéral, repose au sommet du premier cube de prisme. C'est ce qu'on appelle le « coin accru » jusqu'à ce que le sommet du triangle du coin soit atteint. Un deuxième coin qui commence au bord du premier, repose au sommet du deuxième cube. Il continue à s'incliner vers le bas jusqu'à affleurer le côté « sortie » du deuxième prisme. Cela montre un coin « négatif » et représente la partie de récession d'un hydrogramme, et le débit sortant est supérieur au débit entrant ici.

Un tronçon a un stockage en coin accru (ou « positif ») car il se trouve sur la branche montante (ou courbe) de l'hydrogramme. Le tronçon amont contient le pic de l'onde de crue.

Deux cubes de prisme sont adjacents l'un à l'autre. Le premier prisme du côté amont ou d'entrée est plus haut que le second. Un coin, en forme de triangle équilatéral, repose au sommet du premier cube de prisme. C'est ce qu'on appelle « augmenter et coincer » jusqu'à ce que le sommet du triangle du coin soit atteint. Un deuxième coin qui commence au bord du premier, repose au sommet du deuxième cube. Il continue à s'incliner vers le bas jusqu'à affleurer le côté « sortie » du deuxième prisme. Cela montre un coin « négatif » et représente la partie de récession d'un hydrogramme, et le débit sortant est supérieur au débit entrant ici. Désormais, un cube supplémentaire est présent côté amont, ou côté « Entrée ». Si nous étendons le coin triangulaire équilatéral d'origine au-dessus du cube qui repose au milieu, il s'incline vers le bas et vers la gauche au-dessus du nouveau cube du côté de l'entrée.

Du côté reculant de l'onde de crue, le stockage du tronçon diminue, comme indiqué par le stockage du coin négatif. Le débit sortant est supérieur au débit entrant.

La méthode de Muskingum fournit une formule pour déterminer le stockage pour un tronçon pendant une onde de crue passante basée sur l'approche par coin et prisme.

Facteur de pondération pour la distribution du volume
entre le coin et le prisme = x

Pour répartir le volume du tronçon entre le coin et le prisme, un facteur de pondération « x » est utilisé. Le nombre utilisé pour « x » est une constante, basée sur des enregistrements historiques. Notez que dans une situation de crue changeant rapidement, telle qu'une rupture de barrage, cette méthode ne serait pas utilisée.

Si x = 0,2 alors...
Volume du coin = x * Flux entrant = 20 %
Volume du prisme = (1–x) * Débit = 80 %

Si « x » est défini sur 0,2, une valeur typique, cela signifie que 20 % du volume du tronçon se trouve dans le coin et que les 80 % restants, ou 1 - « x », du volume du tronçon se trouvent dans le prisme.

Graphique conceptuel de l'onde de crue propagée montrant l'hydrogramme en amont et le pic de crue avec atténuation et décalage par rapport à l'hydrogramme en aval.

Un facteur d'atténuation « K » est également utilisé pour calculer ou modéliser la façon dont une vague de crue s'étale, provoquant une période plus longue de débit amélioré mais avec un débit de pointe plus faible lorsque l'onde se déplace vers l'aval.

Le facteur « K » est la constante de temps de stockage pour le tronçon, également basée sur les enregistrements historiques. Plus le pic met du temps à parcourir un tronçon, plus l'atténuation est importante.

Dans le cas d'un « K » plus grand, l'eau mettra plus de temps à traverser le bief. En conséquence, le pic de crue sera plus faible, ou plus étalé.

Formule de la méthode Muskingum. Le stockage est égal à K fois la somme de x fois les entrées et 1 moins x fois les sorties

Nous pouvons calculer le stockage pour un tronçon en multipliant « K » par la somme des volumes du coin et du prisme.

Lorsque le facteur de pondération « x » et le facteur d'atténuation « K » sont utilisés ensemble, l'hydrologue dispose d'une méthode robuste pour modéliser et acheminer les débits de crue le long d'un système fluvial.

La méthode de Muskingum est généralement appliquée aux cours d'eau dont les tronçons sont stables et dont la relation hauteur-débit est simple. La méthode n'est pas appropriée pour des conditions d'écoulement complexe.