Prévision du débit : modèles hydrologiques distribués - Partie 2

Équations de Saint-Venant

Équations de Saint-Venant

Les modèles hydrologiques distribués ont tendance à privilégier les approches à base physique pour un certain nombre de composantes. Les équations physiques permettent de représenter le déplacement de l'eau en surface ou par le biais d'un cours d'eau. Le déplacement de l'eau de surface peut mettre en jeu à la fois l'écoulement de surface et la propagation dans les cours d'eau, composante du modèle que nous allons examiner ensuite. On a souvent recours aux équations de Saint-Venant pour simuler l'écoulement en surface et par le biais de cours d'eau. Nous vous présentons ces équations afin de vous donner un aperçu des calculs réalisés au sein du modèle hydrologique distribué.

Les équations de Saint-Venant sont applicables à diverses simulations dynamiques du débit et partent de l'hypothèse d'un écoulement unidimensionnel graduel varié dans des cours d'eau ouverts. Elles peuvent également être appliquées pour obtenir une approximation de l'écoulement de surface.

Équations de Saint-Venan

La première équation de Saint-Venant est l'équation de continuité, qui traduit la conservation de la masse.

La deuxième équation de Saint-Venant est l'équation de la quantité de mouvement qui décrit l'équilibre des forces sur une masse d'eau. Les forces en présence sont les suivantes :

  • le terme d'accélération locale (varie dans le temps),
  • le terme d'accélération convective (varie avec la distance),
  • la pression hydrostatique,
  • la pesanteur et
  • le frottement.

Lors de l'application des équations de Saint-Venant, il est possible d'utiliser des techniques implicites et explicites ainsi que des simplifications. L'équation de l'onde cinématique, que nous allons examiner plus tard, est une des solutions de simplification des équations de Saint-Venant les plus fréquemment utilisées.