Indice de Brier (BS)

Formule de l'indice de Brier

L'indice de Brier peut être utilisé pour déterminer l'ampleur des erreurs de prévision probabiliste. Comme indiqué précédemment, il est particulièrement utile lorsque la différence entre les deux catégories a une grande portée. Il a pour base la moyenne des carrés des différences entre les probabilités prévues (f) et les probabilités observées (o), pour tous les couples prévision-observation.

Vous vous rappelez certainement que la probabilité observée est de 0,0 si le phénomène ne s'est pas produit, et de 1,0 s'il s'est produit. Comme c’est le cas pour d’autres indices caractérisant l'erreur, la meilleure valeur pour l'indice BS est 0,0, car elle indique l'absence de différence entre la probabilité observée et la probabilité prévue. La pire valeur possible pour l'indice BS est 1,0. L'indice de Brier pour les prévisions probabilistes est l'équivalent de l'erreur quadratique moyenne pour les prévisions déterministes.

Formule de l'indice de Brier simplifiée

Pour simplifier, nous utiliserons un exemple de prévision unique. Le N de l'équation est donc égal à un. Cela permet de simplifier l'équation aux fins de la démonstration.

Indice de Brier (exemple 1)

Disons que, selon les prévisions, il y a 80 % de chances (c'est-à-dire une probabilité de 0,80) que le débit atteigne ou dépasse le niveau critique de crue. Le niveau critique de crue est atteint, ce qui signifie que la «  probabilité » observée est de 1,0. La BS est la probabilité prévue moins la probabilité observée au carré, c'est-à-dire (0,80-1,0) au carré, soit -0,20 au carré, ou 0,04. Cette valeur est très proche de 0,0, ce qui est bien.

Indice de Brier (exemple 2)

Quel serait l’indice si le niveau critique de crue n'était pas observé, alors que nous avions prédit que le débit avait une probabilité de 80 % de l'atteindre ou de le dépasser? La probabilité observée est de 0,0. Nous avons (0,80-0,00) au carré, soit 0,64. L’indice est beaucoup plus proche de 1,0, ce qui révèle beaucoup moins d’exactitude.