L'indice RPS

Indice de probabilité ordonné

Exemple de RPS

Pour comprendre l'indice de probabilité ordonné (RPS), il faut se rappeler la fonction de répartition cumulative (FRC) décrite à la section 2. L'indice RPS mesure la différence entre les prévisions probabilistes et les observations correspondantes sur la base de la différence entre les FRC des prévisions et des observations. Nous le montrerons bientôt lorsque nous présenterons la représentation graphique du RPS. Commençons toutefois par décrire la formulation du RPS.

RPS multi-catégories

Le RPS a une formulation très proche de celle de l'indice de Brier, mais il peut être utilisé pour vérifier plusieurs catégories, représentées ici par des segments. Ici, chaque segment correspond à une catégorie de niveaux. Une probabilité prévue est associée à chacun des segments. Le RSP permet donc de déterminer si les prévisions probabilistes ont bien anticipé la fréquence à laquelle les observations tomberaient dans certains segments.

Si les segments recouvrent toute la gamme des prévisions, le RPS est analogue à un indicateur de l’erreur d'une prévision déterministe. Ainsi, si les catégories de débit No 1 à No 16 correspondent à toutes les probabilités qu'il est possible de prévoir, alors le RPS établit dans quelle mesure notre prévision probabiliste s'est éloignée de la valeur observée.

Diagramme en secteurs de l'indice de Brier (BS) et de l'indice de probabilité ordonné (RPS)

Commençons par un exemple simple à 3 catégories, ou 3 intervalles. Imaginons que nous avons défini trois intervalles de débits sur la base des limites entre les débits faible, moyen et élevé. En l'occurrence, le débit moyen est le plus probable. Ainsi, nos trois intervalles correspondent, respectivement, au débit faible (inférieur à 200 unités de débit), au débit moyen (égal ou supérieur à 200 unités, mais inférieur ou égal à 300) et au débit élevé (supérieur à 300 unités de débit).

Formule de l'indice de Brier (2)

Rappelez-vous que l'indice de Brier est la moyenne des différences de probabilité au carré pour tous les couples prévision-observation dans un système à deux intervalles. Cette équation simplifiée suppose une seule série de prévisions.

Formule du RPS (1)

Le RPS correspond également à la somme des carrés des différences entre les probabilités prévues (f) et les probabilités observées (o), mais pour de nombreuses catégories. Toujours pour simplifier, nous supposons qu'une seule série de prévisions est effectuée pour un système à trois intervalles, représentés par les chiffres 1, 2 et 3.

Pour plus de détails sur la formulation du RPS dans le cas de prévisions multiples et de nombreux intervalles, voir les ressources supplémentaires.