
Parfois, un hydrologue peut avoir besoin de savoir quelles sont les chances qu'une crue atteigne ou dépasse une amplitude spécifique au cours d'une période donnée. C'est ce qu'on appelle la probabilité d'occurrence ou la probabilité de dépassement.
Disons que la valeur "p" est la probabilité de dépassement, pour une année donnée. La probabilité de dépassement peut être formulée simplement comme l'inverse de la période de retour. Par exemple, pour une période de retour de deux ans, la probabilité de dépassement au cours d'une année donnée est de « un (1) divisé par deux (2) = 0,5 », soit 50 %.
Mais nous voulons savoir comment calculer la probabilité de dépassement pour une période de plusieurs années, pas seulement une année donnée. Pour ce faire, nous utilisons la formule
Probabilité de dépassement = 1 – (1 – p) n
Dans cette formule, nous considérons tous les débits possibles sur la période d'intérêt "n" et nous pouvons représenter l'ensemble des débits avec "1". Alors (1–p) est la probabilité que le débit ne se produise pas, ou la probabilité de non-dépassement, pour une année donnée.
(1–p)n sont tous les débits qui sont inférieurs à notre crue d'intérêt pour toute la période de temps.
Enfin, "1", tous les débits possibles, moins (1–p)n, tous les débits au cours de la période qui sont inférieurs à notre crue d'intérêt, nous laisse avec 1 – (1 – p)n, la probabilité que ces débits d'intérêt se produisent dans la période de temps indiquée.

Ce tableau montre la relation entre la période de retour, la probabilité de dépassement annuel et la probabilité de non-dépassement annuel pour une année donnée.
Donc, si nous voulons calculer les chances d'une crue centennale (une valeur de table de p = 0,01) sur une période de 30 ans (en d'autres termes, n = 30), nous pouvons alors utiliser ces valeurs dans la formule pour la probabilité de dépassement.
Nous pouvons également utiliser ces mêmes valeurs de p et n pour calculer la probabilité que l'événement ne se produise pas dans une période de 30 ans, ou la probabilité de non-dépassement.